10 casos de factorizacion completos

CASO 1: Factor Común

Se debe encontrar el MCD del los coeficientes y la variable con menor exponente común a todos los términos.
Ejemplo 1:

* 6w+8w+14w+16w=
* 2w(3+4+7+8)

Ejemplo 2:

* 20x2+10x-30x3y+70x=
* (10x) (2x+1-3x2+7)

CASO 2: Factor Común por Agrupación

Para factorizar un polinomio de 4 o más términos se deben reunir en grupos de tal forma que exista un factor común.Ejemplo1:
* ax+cy+ay+cx= Se agrupan los términos
* (ax+cx)+(ay+cy)=
* x(a+c)+ y(a+c)=Se utiliza el CASO 1
* (a+c) (x+y)
Ejemplo 2:
* x+z4+2ax+2az2=
* (x+2ax)+(z+2az2)
* X(1+2a)+ z2(1+2ª)
* (1+2ª)+(x+z2)
CASO 3: Diferencia de Cuadrados

Se ordena el trinomio, se extrae la raíz del primer y tercer termino, se halla el doble del producto de la raíces obtenidas en el paso anterior, si elproducto hallado en el paso anterior es igual al segundo termino del trinomio y si el primero y tercer términos tiene igual signo, se trata de un trinomio cuadrado perfecto y e factoriza como tal, se escribe dentro de un paréntesis las raíces cuadradas del primer y tercer termino, separados por el signo del segundo termino, y el paréntesis elevado al cuadrado
Ejemplo:
* 81a2-9b4= 2m-3n
*(2m+3n)(2m-3n)

CASO 4: Cubo Perfecto de Binomios

Para extraer raíz cubica de un monomio se extrae la raíz cubica del coeficiente y se dividen los exponentes de las variables entre 3.

Ejemplo 1:
* RAIZ3 de 8x12y9=
* 2x4y3

Ejemplo2:
* RAIZ3 de 125x3y3=
* 5xy

CASO 5: Suma y Diferencia de Cubos Perfectos

SUMA: Encontrar la raíz cubica de cada uno de los términos, en el primerparéntesis coloco la suma de esas raíces, en el segundo paréntesis se escriben 3 términos: el cuadrado de la primera raíz menos el producto de la multiplicación de las dos raíces más la raíz del segundo término a cuadrado.

Ejemplo 1:
* A3+8=(a+2)(a2-a2+22)

Ejemplo 2:
* 64+8m3= ( 4+2m)(42-4*2m+2m2)

DIFERENCIA: Se encuentran las raíces cubicas de los 2 términos, en el primer paréntesis se escribela resta de las 2 raíces((a-b)), el segundo paréntesis se escribe el cuadrado de la primera raíz mas la multiplicación de las 2 raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.

Ejemplo1:
* a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Ejemplo 2:
* z3-125=(z-5)(z2+z5+25)

CASO 6: Trinomio Cuadrado Perfecto

Se saca la raíz cuadrada del el primer término, el segundo término tiene que ser el producto de 2 por laraíz cuadrada del ex primer término por la raíz cuadrada del el tercer término. El resultado siempre se eleva al cuadrado-

Ejemplo1:
* m2 +2m +1 =(m+1)2
m 2m*1 1

Ejemplo2:
* 1+a10-2a5= a10 -2ª5 +1 =(a5-1)2
a5 2(a5)1

CASO7: Trinomio de la forma x2+bx+c

Para factorizar toca que el primer termino de los 2 paréntesis es la raíz cuadrada del el primer termino del trinomio, el signo delsegundo término de trinomio (b). El signo del segundo paréntesis es el producto de los 2 signos del trinomio, para encontrar el segundo término de los paréntesis es necesario buscar 2 números cuyo producto sea la constante(c), y al mismo tiempo su suma o el resultado de la suma sea igual al coeficiente del segundo término del trinomio.

Ejemplo:
* X2+5x+6= (x+3)(x+2)

CASO 8: Trinomio de laforma ax2+bx+c

Se multiplica el trinomio por el coeficiente del primer término y de divide por el mismo coeficiente(a), el primer termino de los 2 paréntesis, es la raíz cuadrada del primer término del trinomio (a*a), el signo del primer paréntesis es el mismo corresponde al primer signo del trinomio en el segundo signo es la multiplicación de los dos signos del trinomio, para encontrar el segundotérmino de los 2 paréntesis se deben buscar dos números cuyo producto sea (a*c) y la suma sea(b), se aplica a alguno de los dos paréntesis o a los dos paréntesis caso 1 con el fin de simplificar el denominador para obtener solamente dos paréntesis.

Ejemplo 1:
* 6x2-7x-3= todo se multiplica por 6
* 36x2-6(7x)- 18 sobre (/) 6
* (6x-9)(6x+2) sobre (/) 6
* 3(2x-3) 2(3x+1) sobre (/) 6
*...