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Matemática básica para ingeniería (MA105)
Clase Práctica Sesión 10.3

1. Simplifique la siguiente expresión:

Solución:



2. Demuestre la siguiente identidad:

Solución:



3. Determine elC.V.A. y el C.S. de:
a.
Solución:
C.V.A. = R.

De donde


También pueden responder:
b.
Solución:
Como entonces:
C.V.A.= , luego factorizando se tiene:



De donde




De donde





4. Una torre de125 pies se localiza en la ladera de una montaña que tiene una inclinación de 32º respecto de la horizontal. Se fijará un alambre de sujeción a la parte superior de la torre y se anclará en un punto a55 pies colina abajo de la base de la torre. Determine la longitud del alambre.

Solución:
Analizando los datos tenemos la siguiente figura:











Aplicando la ley de cosenos tenemos:Conclusión: La longitud del alambre es de aproximadamente 161,05 pies.




5. Desde la azotea de un edificio que da al mar un observador ve un bote navegando directamente hacia el edificio. Si el ojo delobservador se encuentra a 40 metros sobre el nivel del mar y el ángulo de depresión del bote cambia de 25º a 40º durante el periodo de observación, determine la distancia aproximada que recorre el bote.Solución:
Según los datos, tenemos la siguiente idea geométrica (ver figura).

De donde:
… (A)

… (B)

Reemplazando (A) en (B)


Conclusión: La distancia que recorre el bote es de aproximadamente38,11 metros.


6. Sean P = (-2; 2), Q = (3; 4), R= (-2; 5) y S = (2; -8). Determine la forma de componentes y la magnitud del vector:
a. i) ii)
Solución:
a.
Luego
b.
Luego

b. ¿Cuál es el vectorunitario en la dirección del vector obtenido el la parte a) y exprese como una combinación lineal de los vectores unitarios estándar i y j?
Solución:

Piden:


7. Dos remolcadores jalan con fuerzasde 150 kN y 200 kN un barco averiado con rumbo de 18º NW y 15ºNE respectivamente hacia el un puerto para su reparación. ¿Qué fuerza resultante se desarrolla en el remolque de el barco averiado?...