100411 456 Trabajo Fase2
Páginas: 6 (1367 palabras)
Publicado: 25 de abril de 2015
CALCULO INTEGRAL
ACTIVIDAD TRABAJO COLABORATIVO FASE 2
TUTORA:
MIRYAN PATRICIA VILLEGAS
GRUPO: 100411_456
RUBY YANILORD SANTA PEREZ
CODIGO: 1.023.888.27
DANIEL ESTEBAN MARTINEZ
CODIGO: 1.037.575.060
MARIA DE JESUS GAONA
YANETH PATRICIA SUAREZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
BOGOTA, COLOMBIA
04-04-2015
INTRODUCCION
En la siguiente actividad estaremos trabajandomatematicamente sobre las diferentes herramientas, métodos y conocimientos necesarios sobre fórmulas de integración para la realización de procesos por medio de planteamientos y solución de problemas algebraicos los cuales son las bases que hacen parte de soportes científicos de investigaciones.
También se trabajara y desarrollara solución a distintos ejercicios derivados de las funciones y propiedadesde integrales indefinidas, llevando paso a paso el proceso para encontrar las consecuencias aplicadas a la diferenciación.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
1.
Para este caso se aplica la integración por partes, de este modo se presentan dos sustituciones:
De acuerdo a eso se aplica la fórmula de integración por partes, así:
Donde:
Y se puede reemplazar, para dar solución a laintegral propuesta:
De esta forma se obtiene la solución al problema planteado:
Para los límites de integración se tiene un inconveniente con la evaluación de cero, ya que ese valor no está definido para el , pero debido a que se multiplica con se puede aplicar la regla de L’Hopital :
Ahora se puede evaluar la integral:
2.
Para dar solución a esta integral se aplica una sustitución, así:De este modo se reemplaza en la integral propuesta:
Con lo cual se obtiene la solución buscada, ya que esta integral es directa, así:
Una propiedad dice que el límite de una función racional cuando la variable tiende a infinito es cero, así:
Ayudará a culminar el ejercicio propuesto:
3.
Para dar solución a esta integral se aplica una sustitución, así:
De este modo se reemplaza en la integralpropuesta:
Con lo cual se obtiene la solución buscada, ya que esta integral es directa, así:
Evaluando los límites se tiene:
4.
Utilizando la sustitución trigonométrica se llega a la solución de la integral planteada:
Reemplazando las expresiones anteriores en la integral se tiene:
Simplificando y utilizando identidades trigonométricas la expresión se vuelve más sencilla y se ve claro queexpresiones se pueden integrar directamente:
Como se puede observar la segunda expresión se puede integrar directamente, sin embargo, la primera expresión requiere de un proceso especial el cual consiste en multiplicar y dividir por , de esta manera se llega a lo siguiente:
Resolviendo algunas operaciones se tiene:
Utilizando sustitución directa se puede dar solución a la integral faltante,así:
Simplificando la expresión anterior se obtiene:
Con lo cual se obtiene la solución buscada, ya que esta integral es directa, así:
De acuerdo a la sustitución trigonométrica realizada, se sabe:
Lo cual lleva a reemplazar estas expresiones en la solución propuesta:
Reemplazando se tiene lo siguiente:
5.
Para dar solución a esta integral se aplica una sustitución, así:
De este modo sereemplaza en la integral propuesta:
Simplificando se obtiene:
Con lo cual se obtiene la solución buscada, ya que esta integral es directa, así:
6.
Para dar solución a esta integral se aplica una sustitución, así:
De este modo se reemplaza en la integral propuesta:
Con lo cual se obtiene la solución buscada, ya que esta integral es directa, así:
Evaluando los valores de las integrales yaplicando propiedades de los logaritmos se tiene:
7.
Para dar solución a esta integral se aplica una sustitución, así:
De este modo se reemplaza en la integral propuesta:
Simplificando se obtiene:
Con lo cual se obtiene la solución buscada, ya que esta integral es directa, así:
8.
Para dar solución a esta integral se aplica una sustitución, así:
De este modo se reemplaza en la...
CALCULO INTEGRAL
ACTIVIDAD TRABAJO COLABORATIVO FASE 2
TUTORA:
MIRYAN PATRICIA VILLEGAS
GRUPO: 100411_456
RUBY YANILORD SANTA PEREZ
CODIGO: 1.023.888.27
DANIEL ESTEBAN MARTINEZ
CODIGO: 1.037.575.060
MARIA DE JESUS GAONA
YANETH PATRICIA SUAREZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
BOGOTA, COLOMBIA
04-04-2015
INTRODUCCION
En la siguiente actividad estaremos trabajandomatematicamente sobre las diferentes herramientas, métodos y conocimientos necesarios sobre fórmulas de integración para la realización de procesos por medio de planteamientos y solución de problemas algebraicos los cuales son las bases que hacen parte de soportes científicos de investigaciones.
También se trabajara y desarrollara solución a distintos ejercicios derivados de las funciones y propiedadesde integrales indefinidas, llevando paso a paso el proceso para encontrar las consecuencias aplicadas a la diferenciación.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
1.
Para este caso se aplica la integración por partes, de este modo se presentan dos sustituciones:
De acuerdo a eso se aplica la fórmula de integración por partes, así:
Donde:
Y se puede reemplazar, para dar solución a laintegral propuesta:
De esta forma se obtiene la solución al problema planteado:
Para los límites de integración se tiene un inconveniente con la evaluación de cero, ya que ese valor no está definido para el , pero debido a que se multiplica con se puede aplicar la regla de L’Hopital :
Ahora se puede evaluar la integral:
2.
Para dar solución a esta integral se aplica una sustitución, así:De este modo se reemplaza en la integral propuesta:
Con lo cual se obtiene la solución buscada, ya que esta integral es directa, así:
Una propiedad dice que el límite de una función racional cuando la variable tiende a infinito es cero, así:
Ayudará a culminar el ejercicio propuesto:
3.
Para dar solución a esta integral se aplica una sustitución, así:
De este modo se reemplaza en la integralpropuesta:
Con lo cual se obtiene la solución buscada, ya que esta integral es directa, así:
Evaluando los límites se tiene:
4.
Utilizando la sustitución trigonométrica se llega a la solución de la integral planteada:
Reemplazando las expresiones anteriores en la integral se tiene:
Simplificando y utilizando identidades trigonométricas la expresión se vuelve más sencilla y se ve claro queexpresiones se pueden integrar directamente:
Como se puede observar la segunda expresión se puede integrar directamente, sin embargo, la primera expresión requiere de un proceso especial el cual consiste en multiplicar y dividir por , de esta manera se llega a lo siguiente:
Resolviendo algunas operaciones se tiene:
Utilizando sustitución directa se puede dar solución a la integral faltante,así:
Simplificando la expresión anterior se obtiene:
Con lo cual se obtiene la solución buscada, ya que esta integral es directa, así:
De acuerdo a la sustitución trigonométrica realizada, se sabe:
Lo cual lleva a reemplazar estas expresiones en la solución propuesta:
Reemplazando se tiene lo siguiente:
5.
Para dar solución a esta integral se aplica una sustitución, así:
De este modo sereemplaza en la integral propuesta:
Simplificando se obtiene:
Con lo cual se obtiene la solución buscada, ya que esta integral es directa, así:
6.
Para dar solución a esta integral se aplica una sustitución, así:
De este modo se reemplaza en la integral propuesta:
Con lo cual se obtiene la solución buscada, ya que esta integral es directa, así:
Evaluando los valores de las integrales yaplicando propiedades de los logaritmos se tiene:
7.
Para dar solución a esta integral se aplica una sustitución, así:
De este modo se reemplaza en la integral propuesta:
Simplificando se obtiene:
Con lo cual se obtiene la solución buscada, ya que esta integral es directa, así:
8.
Para dar solución a esta integral se aplica una sustitución, así:
De este modo se reemplaza en la...
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