120798_Texto GUIASOPTICAYONDASFIS 631 2014 2015 1

EXPERIENCIA N 1 MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE Y MOVIMIENTO ARMNICO AMORTIGUADO I.- OBJETIVOS Estudiar el movimiento oscilatorio que experimenta un sistema masa-resorte cuando su vibracin describe un movimiento armnico simple. 2.- Estudiar el movimientoarmnico amortiguado que un sistema masa-resorte experimenta al ser sometido a fuerzas externas. II.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1.- Estudio de un Movimiento Armnico Simple ( M.A.S.) Observando la figura N 1 arme el sistema propuesto, teniendo presente de instalar la masa en el extremo del resorte en una posicin tal que la mnima distancia entre sta y el sensor de movimiento sea mayor de 50cm.pues, para distancias menores este instrumento no mide correctamente. Obtenga los grficos de la posicin, la velocidad y la aceleracin de la masa en funcin del tiempo. A partir de estos datos, determine la amplitud, el perodo, la frecuencia angular y el ngulo de fase del movimiento. No olvide medir la posicin de equilibrio del sistema ( EMBED Equation.3 ). Cuidado, no confunda la posicin deequilibrio con la posicin inicial. Fig. N 1 Sistema masa-resorte. En base a los grficos, tablas y clculos determine La relacin funcional entre la posicin y el tiempo. La relacin funcional entre la velocidad y el tiempo. La relacin funcional entre la aceleracin y el tiempo. Tambin determine La constante k del resorte (recuerde que EMBED Equation.3 ) La velocidad mxima de la masa que oscila (vmx) Laenerga potencial mxima EMBED Equation.3 La energa cintica mxima EMBED Equation.3 Analice y comente los resultados obtenidos para Ue y K. MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE Fundamentos tericos Para entender las caractersticas de un movimiento armnico simple, comenzaremos planteando la ecuacin de movimiento de un cuerpo de masa EMBED Equation.3 sujeto al extremo de un resorte horizontal, segnse muestra en la figura 2. La masa est sometida a una fuerza restauradora EMBED Equation.3 la cual, mediante la Ley de Hooke, podemos suponer proporcional al desplazamiento respecto a la posicin de equilibrio, con esto se tiene que EMBED Equation.3 donde EMBED Equation.DSMT4 es el desplazamiento (la elongacin o la contraccin del resorte) en funcin del tiempo y EMBED Equation.3 laconstante de restitucin del resorte. Tenga presente que su estudio experimental ser con un oscilador armnico vertical y debe considerar las variables pertinentes al eje del movimiento. Fig. N 2 Sistema masa resorte Suponiendo que EMBED Equation.3 es la fuerza neta actuando sobre el cuerpo, es decir despreciando cualquier tipo de roce, y aplicando la segunda ley de Newton tenemos EMBEDEquation.3 luego EMBED Equation.3 y llegamos a una ecuacin diferencial de la forma con EMBED Equation.3 . Las dos soluciones, linealmente independientes, de esta ecuacin son EMBED Equation.3 y su solucin ms general EMBED Equation.3 siendo EMBED Equation.3 y EMBED Equation.3 dos constantes que se determinan apartir de las condiciones iniciales (o condiciones de contorno) del problema en particular. Por otro lado, sabemos que EMBED Equation.3 Reemplazando en la solucin general y utilizando algunos cambios de variables adecuados, tendremos que la ecuacin de movimiento puede escribirse como siendo ahora EMBED Equation.3 y EMBED Equation.3 lasconstantes a determinar mediante las condiciones iniciales. As, podemos decir que un cuerpo sometido exclusivamente a una fuerza restauradora, tipo ley de Hooke, tiene un movimiento armnico (ya que su ecuacin de itinerario puede ser escrita en trminos de funciones sinusoidales) y peridica (es decir, que se repite cada cierta cantidad de tiempo, a la cual llamaremos perodo). A estas alturas,...