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APLICACIONES DE FUNCIONES
Resumen
• Propiedades de potencias
1. am · an = am+n

5. (am )n = amn

2. am : an = am−n

6. a−m =

3. am · bm = (a · b)m

7. a0 = 1

4. am : bm = (a : b)m

8. a n =

m

1
am

√
n

am

• Propiedades de logaritmos
1. loga (x · y ) = loga (x) + loga (y )

3. loga (xm ) = m loga (x)

2. loga ( x ) = loga (x) − loga (y )
y

4. loga (x) =• Relaci´n Potencia-Logaritmo :
o

loga (x) = y

⇐⇒

Ejercicios propuestos
1. Resolver las ecuaciones para la variable x
a ) 2· 2x+1 = 8
b ) 16x = ( 1 )x
2

2 +4

c ) 9x + 2· 3x − 15 = 0
d ) 3· 2x+3 = 192· 3x−3
e ) (2x − 8

x−1
2

)(32x−4 − 729) = 0

f ) 2x + 2x−1 + 2x−2 = 3
g ) 2x

2 +2x

=

1
2
x+2

h ) 8x−2 = 32

i ) 52x+1 − 3 · 252x−1 = 550
j ) 3x+2 +3x+1 + 3x =
k)

2x +2−x
2

=

5
4

13
9

logb (x)
logb (a)

x = ay

2. Resolver las ecuaciones dadas para la variable x
√

a ) 2 log (2) − 2 + log (5

x

√

+ 1) = log (51−

x

+ 5)

b ) loga (1 + logb (1 + logc (1 + logd (x)))) = 0
c ) log7 (x) = 2 log7 (2x − 15)
d ) log (4x + 5) − log (x + 2) = log (7x − 1) − log (5x − 3)
e ) log2 (4x + 4) = x + log2 (2x+1 −3)
f ) 5log (x) − 3log (x)−1 = 3log (x)+1 − 5log (x)−1
g ) log2 (log3 (log4 ( x+5 ))) = 1
4−7
h ) log3 (4x − 5) − log3 (2x + 1) = 0
i ) log2 (log (x2 )) = 2
j)

ln (5x−6)
ln (x)

=2

,

x=1

k ) ln2 (x) − 5 ln (x) = 6
at + 6
, con
3. Cierta poblaci´n de peces se reproduce de acuerdo a la funci´n C (t) =
o
o
b
a = 0 , b = 0 , donde t representa el tiempo en d´ Inicialmentela poblaci´n es de 2
ıas.
o
peces y al cabo de 3 d´ es de 9 peces. Determinar:
ıas
a ) Las constantes a y b
b ) La poblaci´n de peces despu´s de 7 d´
o
e
ıas
c ) El tiempo transcurrido para una poblaci´n de 1200 peces
o
k
d2
siendo d la distancia (en metros) desde la fuente y k constante de proporcionalidad.
Si el foco de una linterna tiene una intensidad de 100 buj´ a una distanciade 2 pies,
ıas
calcular:

4. La intensidad I de iluminaci´n desde una fuente de luz est´ dada por I (d) =
o
a

a ) La intensidad a una distancia de 10 pies.
b ) La distancia desde la fuente si la intensidad es de 16 buj´
ıas.
5. La distancia s sobre el suelo (en pies) a la que est´ un onjeto que se deja caer desde
a
un globo aerost´tico t segundos despu´s de que se solt´ est´ dada pors(t) = a + bt2 ,
a
e
oa
donde a y b son constantes. Suponga el objeto est´ a 2100 pies sobre suelo 5 segundos
a
despu´s de que se solt´ y a 900 pies 10 segundos despu´s de que se solt´. Determinar :
e
o
e
o
a ) Las constante a y b
b ) La altura a la que se encuentra el golbo
c ) El tiempo que tardar´ el objeto en caer.
a

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6. Un granjero dispone de 120 metros de cercapara construir un corral. Expresar el area
´
encerada al construir el cercado, en funci´n del ancho del corral.
o
7. La suma de dos n´meros positivos es 20, expresar el producto entre los dos n´meros,
u
u
en funci´n de uno de ellos.
o
8. Se desea cercar el contorno de un campo rectangular de 50 metros cuadrados de ´rea.
a
Si uno de sus bordes lo constituye un r´ y sabiendo que en esteborde no hay que
ıo
colocar cercas, expresar el per´
ımetro del sector a cercar en funci´n de uno de sus lados.
o
9. Se desea construir una caja abierta con un trozo cuadrado de cart´n de un metro de
o
lado, cortando cuadraditos iguales de cada esquina y doblando para formar la caja.
Determinar la funci´n que representa el volumen de la caja a construir.
o
10. Un campo deportivo tiene laforma de un sector rectangular y un semic´
ırculo en cada
uno de sus extremos. Si el per´
ımetro del campo deportivo debe ser una pista de 400
metros, determinar la funci´n que expresa el ´rea rectangular.
o
a
11. El ´rea de una superficie rectangular es de 9 metros cuadrados. Sabiendo que en su
a
interior hay otra de modo que los m´rgenes superior e inferior son de 3/4 de metro y
a
que...