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Universidad Tec Milenio: Profesional
Análisis de Decisiones II

Análisis de Decisiones II

Tema 14

Distribución de llegadas Poisson,
distribución de servicio Exponencial,
varios servidores, servicio PEPS,
población y cola infinita

Objetivo de aprendizaje del tema
Al finalizar el tema serás capaz de:
• Distinguir los parámetros de la distribución Poisson y
exponencial en los sistemas (M/M/C).
•Aplicar la Teoría de Colas a casos de estudio del área
administrativa para varios servidores con servicio PEPS.

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Introducción del tema
• En una sala de emergencias hay tres médicos residentes
por turno. El número de personas que llegan a la clínica
con una emergencia sigue una distribución Poissoncon
una tasa de 7 por hora. El tiempo medio empleado para
diagnosticar al paciente es de 6 minutos. ¿Es el servicio
de la clínica eficiente de tal manera que ningún paciente
tenga que esperar para ser atendido y pueda ocurrir una
fatalidad? ¿Cuál es el porcentaje del tiempo que la sala
de espera está vacía? ¿Son suficientes tres médicos
residentes o hay que incorporar más a cada turno?

Introduccióndel tema
• Para contestar estas preguntas y otras más, hay que
emplear la Teoría de Colas y analizar este caso como un
sistema (M/M/k), donde k es el número de servidores que
prestan el servicio. A continuación se expone brevemente
la aplicación de sistemas con varios servidores que
ofrecen servicio PEPS en problemas del área
administrativa.

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Características del modelo M/M/k
• Cuenta con dos o más canales de servicio que se supone
son idénticos desde el punto de vista de su capacidad. En
el sistema de canales múltiples, las unidades o clientes que
llegan al sistema esperan en una sola línea y luego pasan
al primer canal disponible para ser servidos.
• Un ejemplo típico de este tipo desistemas es un banco en
el cual exista una sola fila de clientes esperando ser
atendidos y en el momento de su turno, cada uno pasa a
ser atendido por uno de los varios cajeros disponibles.

Características del modelo M/M/k
Para poder aplicar este modelo, se tienen que cumplir las
siguientes condiciones:
Llegadas aleatorias con distribución de Poisson.
Tiempos de servicio aleatorios con distribuciónExponencial.
Varios canales o servidores.
Tasa media de servicio igual para cada canal.
Las llegadas esperan en una sola línea sin límite de longitud
y luego pasan al primer canal disponible para el servicio.

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Parámetros de desempeño del modelo M/M/k
• Las siguientes fórmulas pueden usarse paracalcular las
características operativas de estado estable para una línea
de espera con varios canales o servidores, con llegadas de
Poisson y tiempos de servicio exponencial, donde:

• Debido a que
es la tasa media de servicio para un solo
canal o servidor,
es la tasa media de servicio para un
sistema de canales múltiples o servidores.
• Para poder aplicar el modelo, se requiere que

Parámetros dedesempeño del modelo M/M/k
Parámetro
Probabilidad de que no
haya clientes en el
sistema

Cantidad promedio de
clientes en la línea de
espera

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Fórmula

P0 

1
k 1



  /

n 0

n!

n

 /  

k!

k

 k 
 k   



  /   
P
2 0
 k 1! k    
k

Lq 

Cantidad promedio de
clientes en el sistema

L  Lq 

Tiempo promedio de
espera del clienteen la
línea de espera

Wq 




Lq



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Parámetros de desempeño del modelo M/M/k
Parámetro

Fórmula

Tiempo promedio de
espera de cliente en el
sistema

Probabilidad de que al
arribar un cliente tenga
que esperar por el
servicio

Probabilidad de que
haya “n” clientes en el
sistema

W  Wq 

1



k

Pw 

Pn 

1     k...