1426279470

´ lica de Chile
Pontificia Universidad Cato
´ ticas
Facultad de Matema
´ ticas
Departamento de Matema
Primer Semestre 2015

MAT1023⋆ C´
alculo

Control N◦ 1
Secci´
on:

Nombre:
1. Considere la funci´
on f : [−3, 2) → R dada por f (x) = x2 ,
(a) Esboce, en elplano cartesiano, la gr´
afica de la funci´on f .
Soluci´
on.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

Evaluaci´
on: (3puntos) por la gr´
afica correcta en el dominio dado. Debe quedar claro que el valor
m´
aximo de la funci´
on es 9 y el m´ınimo 0. Asu vez debe quedar claro (en la gr´
afica) que −3 est´
a en el
dominio y 2 no. Si no es evidente el dominio de f se asignar´a u´nicamente (2 puntos). En cualquier otro
caso no se asignar´an puntos.
(b) Usando la gr´
afica de f determine Rec(f ) y argumente porqu´e el recorrido elegido es correcto.
Soluci´
on.
Rec(f ) = [0, 9]. Ya que para x ∈ [−3, 0] la gr´
afica de f decrece tomando valoresde 9 a 0.
Mientras que si x ∈ [0, 2) la funci´
on f crece tomando valores de 0 a 4 (sin incluir este u
´ltimo). Por lo
tanto, Rec(f) = [0, 9].
Evaluaci´
on: Por determinar el recorrido (sin necesidad de argumentar) se asignar´a (1 puntos). Por
argumentar, deforma clara, se asignar´an (2 puntos).
Tiempo: 15 minutos
Sin consultas
Sin calculadora
Prohibido tener celular sobre la mesa