1BAMACCSS1_SO_ESB03U12
Páginas: 46 (11338 palabras)
Publicado: 7 de octubre de 2015
Solucionario
12
Distribuciones bidimensionales
ACTIVIDADES INICIALES
1
12.I. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(؊2, 5) y tiene por pendiente ؊——. Calcula la ordenada
2
en el origen y represéntala.
1
La ecuación de la recta es de la forma y ϭ Ϫᎏᎏ x ϩ b.
2
La recta pasa por el punto A(Ϫ2, 5); por tanto:
1
5 ϭ Ϫᎏᎏ и (Ϫ2) ϩ b ⇒ b ϭ 4
2
1
La recta tiene por ecuación y ϭ Ϫᎏᎏ x ϩ4.
2
La ordenada en el origen es 4.
Y
1
O
1
X
12.II. En cada caso, calcula la pendiente de la recta que pasa por los siguientes puntos.
a) A(3, 2) y B(1, 1)
b) A(-5, 4) y B(؊1, 0)
1 Ϫ 2
1
a) m = ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
1 Ϫ 3
2
0 Ϫ 4
Ϫ4
b) m ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ Ϫ1
4
Ϫ1 Ϫ (Ϫ5)
EJERCICIOS PROPUESTOS
12.1. La siguiente tabla proporciona la distribución conjunta de frecuencias absolutas de la variable X, que
representael número de tarjetas de crédito que posee una persona, y la variable Y, que representa el
número de compras semanales realizadas con tarjeta de crédito.
X
Y
1
2
3
2
3
4
a) Calcula las distribuciones marginales. ¿Cuántas personas tienen más de tres
tarjetas?
20 16
2
0
b) ¿Cuál es el número más frecuente de tarjetas de crédito?
10
8
6
8
0
4
1
4
2
c) ¿Cuántas personas realizan dos omenos de dos compras semanales?
d) ¿Cuál es la media y la varianza del número de tarjetas que posee una persona?
e) ¿Cuál es la media y la varianza del número de compras semanales realizadas
con tarjeta?
Construimos las siguientes tablas:
xi
fi
xifi
x 2i fi
yi
fi
yifi
y 2i fi
1
2
3
4
38
22
16
4
38
44
48
16
38
88
144
64
1
38
38
38
2
20
40
80
3
22
66
198
80
146
334
80
146316
a) Cuatro personas tienen más de tres tarjetas.
b) El número más frecuente de tarjetas de crédito es 1.
c) 20 ϩ 38 ϭ 58 personas realizan más de dos compras semanales.
146
d) xෆ ϭ ᎏᎏ ϭ 1,825 tarjetas
80
334
s 2X ϭ ᎏᎏ Ϫ 1,8252 ϭ 0,84
80
sx ϭ 0,92
144
e) yෆ ϭ ᎏᎏ ϭ 1,8 compras
80
316
s 2Y ϭ ᎏᎏ Ϫ 1,82 ϭ 0,71
80
sY ϭ 0,84
24
Solucionario
12.2. Las calificaciones de 39 alumnos enFilosofía e Historia han sido las siguientes:
Filosofía (xi)
1
2
4
5
6
7
8
9
10
Historia (yi)
1
N.o de alumnos (fi)
3
2
3
5
6
7
8
8
10
1
11
7
7
4
2
3
1
a) Representa el diagrama de dispersión.
b) A la vista del diagrama de dispersión, ¿se puede establecer que existe algún tipo de relación entre las
calificaciones de Historia y Filosofía?
c) Calcula la nota media en Historia.c) Formamos la tabla:
Y
yi
fi
yifi
Historia
a)
1
2
3
5
6
7
8
10
3
1
11
7
7
4
5
1
3
2
33
35
42
28
40
10
39
193
1
O
1
X
Filosofía
193
yෆ ϭ ᎏᎏ ϭ 4,95
39
b) A mayor nota de Filosofía, mayor nota de Historia
12.3. En la siguiente tabla se recogen las edades y el grado de psicomotricidad de 44 niños:
Representa el diagrama de dispersión.
X (años)
[5, 7)
[7, 9)
[9, 11) [11, 13)
Y[25, 30)
4
3
0
1
8
[30, 35)
2
7
2
0
11
[35, 40)
1
1
11
1
14
[40, 45)
0
2
0
6
8
[45, 50)
0
0
0
3
3
7
13
13
11
44
Grado psicomotricidad
Y (psicom.)
50
45
40
35
30
25
O
5 7 9 11 13
X
Años
12.4. La siguiente tabla muestra las calificaciones obtenidas por cinco alumnos en Bachillerato (X ) y en las
PAU (Y ).
Bachillerato
5,4
6,8
5,3
7,4
4,3
PAU
5,8
4,85,9
7,4
4,2
A partir de ella, calcula:
a) Las medias y las varianzas de X y de Y.
b) La covarianza de (X, Y ).
Formamos la tabla:
xi
yi
x 2i
y 2i
xi yi
5,4
6,8
5,3
7,4
4,3
5,8
4,8
5,9
7,4
4,2
29,16
46,24
28,09
54,76
18,49
33,64
23,04
34,81
54,76
17,64
31,32
32,64
31,27
54,76
18,06
29,2
28,1
176,74 163,89 168,05
29,2
a) xෆ ϭ ᎏᎏ ϭ 5,84
5
176,74
s 2X ϭ ᎏᎏ Ϫ 5,842 ϭ 1,2424
5
28,1
yෆ ϭᎏᎏ ϭ 5,62
5
163,89
s 2Y ϭ ᎏᎏ Ϫ 5,622 ϭ 1,1936
5
168,05
b) SXY ϭ ᎏᎏ Ϫ 5,84 и 5,62 ϭ 0,7892
5
Solucionario
25
Solucionario
12.5. En un depósito cilíndrico la altura del agua que contiene varía conforme pasa el tiempo según la siguiente
tabla:
Tiempo (h)
8
22
27
33
50
70
Altura (m)
17
14
12
11
6
1
Halla:
a) Las medias de X y de Y.
b) Las varianzas de X y de Y.
c) La covarianza...
12
Distribuciones bidimensionales
ACTIVIDADES INICIALES
1
12.I. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(؊2, 5) y tiene por pendiente ؊——. Calcula la ordenada
2
en el origen y represéntala.
1
La ecuación de la recta es de la forma y ϭ Ϫᎏᎏ x ϩ b.
2
La recta pasa por el punto A(Ϫ2, 5); por tanto:
1
5 ϭ Ϫᎏᎏ и (Ϫ2) ϩ b ⇒ b ϭ 4
2
1
La recta tiene por ecuación y ϭ Ϫᎏᎏ x ϩ4.
2
La ordenada en el origen es 4.
Y
1
O
1
X
12.II. En cada caso, calcula la pendiente de la recta que pasa por los siguientes puntos.
a) A(3, 2) y B(1, 1)
b) A(-5, 4) y B(؊1, 0)
1 Ϫ 2
1
a) m = ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
1 Ϫ 3
2
0 Ϫ 4
Ϫ4
b) m ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ Ϫ1
4
Ϫ1 Ϫ (Ϫ5)
EJERCICIOS PROPUESTOS
12.1. La siguiente tabla proporciona la distribución conjunta de frecuencias absolutas de la variable X, que
representael número de tarjetas de crédito que posee una persona, y la variable Y, que representa el
número de compras semanales realizadas con tarjeta de crédito.
X
Y
1
2
3
2
3
4
a) Calcula las distribuciones marginales. ¿Cuántas personas tienen más de tres
tarjetas?
20 16
2
0
b) ¿Cuál es el número más frecuente de tarjetas de crédito?
10
8
6
8
0
4
1
4
2
c) ¿Cuántas personas realizan dos omenos de dos compras semanales?
d) ¿Cuál es la media y la varianza del número de tarjetas que posee una persona?
e) ¿Cuál es la media y la varianza del número de compras semanales realizadas
con tarjeta?
Construimos las siguientes tablas:
xi
fi
xifi
x 2i fi
yi
fi
yifi
y 2i fi
1
2
3
4
38
22
16
4
38
44
48
16
38
88
144
64
1
38
38
38
2
20
40
80
3
22
66
198
80
146
334
80
146316
a) Cuatro personas tienen más de tres tarjetas.
b) El número más frecuente de tarjetas de crédito es 1.
c) 20 ϩ 38 ϭ 58 personas realizan más de dos compras semanales.
146
d) xෆ ϭ ᎏᎏ ϭ 1,825 tarjetas
80
334
s 2X ϭ ᎏᎏ Ϫ 1,8252 ϭ 0,84
80
sx ϭ 0,92
144
e) yෆ ϭ ᎏᎏ ϭ 1,8 compras
80
316
s 2Y ϭ ᎏᎏ Ϫ 1,82 ϭ 0,71
80
sY ϭ 0,84
24
Solucionario
12.2. Las calificaciones de 39 alumnos enFilosofía e Historia han sido las siguientes:
Filosofía (xi)
1
2
4
5
6
7
8
9
10
Historia (yi)
1
N.o de alumnos (fi)
3
2
3
5
6
7
8
8
10
1
11
7
7
4
2
3
1
a) Representa el diagrama de dispersión.
b) A la vista del diagrama de dispersión, ¿se puede establecer que existe algún tipo de relación entre las
calificaciones de Historia y Filosofía?
c) Calcula la nota media en Historia.c) Formamos la tabla:
Y
yi
fi
yifi
Historia
a)
1
2
3
5
6
7
8
10
3
1
11
7
7
4
5
1
3
2
33
35
42
28
40
10
39
193
1
O
1
X
Filosofía
193
yෆ ϭ ᎏᎏ ϭ 4,95
39
b) A mayor nota de Filosofía, mayor nota de Historia
12.3. En la siguiente tabla se recogen las edades y el grado de psicomotricidad de 44 niños:
Representa el diagrama de dispersión.
X (años)
[5, 7)
[7, 9)
[9, 11) [11, 13)
Y[25, 30)
4
3
0
1
8
[30, 35)
2
7
2
0
11
[35, 40)
1
1
11
1
14
[40, 45)
0
2
0
6
8
[45, 50)
0
0
0
3
3
7
13
13
11
44
Grado psicomotricidad
Y (psicom.)
50
45
40
35
30
25
O
5 7 9 11 13
X
Años
12.4. La siguiente tabla muestra las calificaciones obtenidas por cinco alumnos en Bachillerato (X ) y en las
PAU (Y ).
Bachillerato
5,4
6,8
5,3
7,4
4,3
PAU
5,8
4,85,9
7,4
4,2
A partir de ella, calcula:
a) Las medias y las varianzas de X y de Y.
b) La covarianza de (X, Y ).
Formamos la tabla:
xi
yi
x 2i
y 2i
xi yi
5,4
6,8
5,3
7,4
4,3
5,8
4,8
5,9
7,4
4,2
29,16
46,24
28,09
54,76
18,49
33,64
23,04
34,81
54,76
17,64
31,32
32,64
31,27
54,76
18,06
29,2
28,1
176,74 163,89 168,05
29,2
a) xෆ ϭ ᎏᎏ ϭ 5,84
5
176,74
s 2X ϭ ᎏᎏ Ϫ 5,842 ϭ 1,2424
5
28,1
yෆ ϭᎏᎏ ϭ 5,62
5
163,89
s 2Y ϭ ᎏᎏ Ϫ 5,622 ϭ 1,1936
5
168,05
b) SXY ϭ ᎏᎏ Ϫ 5,84 и 5,62 ϭ 0,7892
5
Solucionario
25
Solucionario
12.5. En un depósito cilíndrico la altura del agua que contiene varía conforme pasa el tiempo según la siguiente
tabla:
Tiempo (h)
8
22
27
33
50
70
Altura (m)
17
14
12
11
6
1
Halla:
a) Las medias de X y de Y.
b) Las varianzas de X y de Y.
c) La covarianza...
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