2.b2 bird

2-B.1 Diferente elección de coordenadas para el problema de la película descendente. Obtener nuevamente el perfil de velocidad y la velocidad media en § 2.2, sustituyendo x por una coordenadamedida lejos de la pared; es decir, =0 es la superficie de la pared, y = es la interfase liquido-gas. Demostrar entonces que la distribución de velocidad está dada por
(2B.1-1)
y luego usar esteresultado para obtener la velocidad media. Demuestre cómo es posible obtener la ecuación 2B.1-1 a partir de la ecuación 2.2-18 haciendo un cambio de variable.

La consideración más simpleseria asumir un flujo newtoniano (µ,)
no
hay momentum es decir:
;
Asumiendo el flujo es newtoniano

Integrando


Ec. 1
Como
;


Sustituyendo en la Ec.1

Se tieneque

Factorizando
flujo newtoniano

Reordenando

Despejando y derivando

Integrando


Integrando con respecto a


Y finalmente se integra ladistribución de velocidad


Cuando ;; C2=0
Se tiene que

Factorizando para obtener la Ec. (2.2-18)






Multiplicando los términos

Factorizando se tiene queEc. (2.2-18)








PROBLEMA 2B.2 PROCEDIMIENTO ALTERNATIVO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FLUJO. En este capítulo hemos utilizado el siguiente procedimiento:
1) Obtener una ecuaciónpara la densidad de flujo de cantidad de movimiento,
2) Integrar esta ecuación,
3) Insertar la ley de Newton para obtener una ecuación diferencial de primer orden para la velocidad,
4) Integrar estaúltima para obtener la distribución de velocidad.
Otro método es el siguiente:
1) Obtener una ecuación para la densidad de flujo de cantidad de movimiento,
2) Insertar la ley de Newton paraobtener una ecuación diferencial de segundo orden para el perfil de velocidad,
3) Integrar esta última para obtener la distribución de velocidad.
Aplicar este segundo método al problema de la película...