2_Tecnicas_Conteo

Triángulo de Pascal, Binomio de
Newton, Número factorial,
Permutaciones y combinaciones, .

Binomios



(a+b)2 =
a2 + 2ab2 + b2



(a+b)3 =
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3



(a+b)6 =???????????????????????????



El triangulo de pascal nos ayuda a calcular las
potencias de los binomios.


Se construye de la siguiente manera
1 (a+b)0

1
1
1
1

2
3

4

1

(a+b)1

1
3

(a+b)2

1

(a+b)3

6
4
1(a+b)4
1
5 10 10 5
1 (a+b)5
1
6 15 20 15 6
1 (a+b)6

Estos numeros los vamos a acomodar de la siguiente
manera.



(a+b)6=
=( )6+ ( )5( )+ ( )4( )2+ ( )3( )3+ ( )2( )4+ ( )( )5+(
)6
=(a)6+ (a)5( )+
(a)4( )2+
(a)3 ( )3+ (a)2 ( )4+ (a) ( )5+(
)6
=(a)6+ (a)5(b)+ (a)4(b)2+
(a)3(b)3+ (a)2(b)4+ (a)(b)5+(b)6
=(a)6+6(a)5(b)+15(a)4(b)2+20(a)3(b)3+15(a)2(b)4+6 (a)(b)5+(b)6



(a+b)6= a6 + 6a5b + 15a4b2 +20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + b6






Resolvamos el siguiente binomio yeaaaah!!!
(5x-3)4=
 a=5x
=( )4+ ( )3( )+ ( )2( )2+ ( )( )3+( )4
 b= -3
=(5x)4+ (5x)3( )+ (5x)2( )2+ (5x)( )3+( )4

=(5x)4+(5x)3(-3)+ (5x)2(-3)2+ (5x)(-3)3+(-3)4

=(5x)4+4(5x)3(-3)+6(5x)2(-3)2+4(5x)(-3)3+(-3)4

=625x4+4(125x3)(-3)+6(25x2)(9)+4(5x)(-27)+(81)
 (5x-3)4 = 625x4-1500x3+1350x2-540x+81


Número factorial.







Se identifica con este símbolo “n!” y significa que vas a
multiplicar desde ese numero hasta llegar al 1 de forma
decreciente.
5! = 5·4·3·2·1
3! = 3·2·1
Algunas propiedades de los númerosfactoriales:
5! = 5·4·3!
0! = 1
1! = 1

Permutación y combinación


Supongamos que tenemos tres personas y nos piden que
sentemos a esas tres personas en dos sillas ¿Cuántas
formas hay de sentar aesas personas?



Karla, Abigail, Nayeli



Vamos a hacer todos los grupos posibles utilizando un
diagrama de árbol.

1º
silla
Karla

Abigail

Nayel
i

2º
silla
Abigail
Nayel
i
Karla
Nayel
i
KarlaAbigail

Los grupos
quedarían de la
siguiente manera
Karla, Abigail
Karla, Nayeli
Abigail, Karla
Abigail,
Nayeli
Nayeli, Karla
Nayeli,

•Una permutación es un ordenamiento
de elementos ósea Karla,...