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Aplicación de la simulación con hoja de cálculo a la Teoría de Colas

APLICACIÓN DE LA SIMULACIÓN CON HOJA DE
CÁLCULO A LA TEORÍA DE COLAS

Bernal García, Juan Jesús
Martínez María Dolores, Soledad María
Sánchez García, Juan Francisco
Dpto. Métodos Cuantitativos e Informáticos
Universidad Politécnica de Cartagena

RESUMEN
En la Teoría de Colas, en ocasiones, es preciso recurrir a la simulaciónde
fenómenos de espera generando valores de entrada y salida de acuerdo con los distintos
modelos existentes. Para realizar dicha simulación es posible recurrir a determinadas
aplicaciones informáticas especializadas en este tipo de cálculos o hacer uso de
aplicaciones de uso general como las hojas de cálculo. En el presente trabajo probamos
la idoneidad de dicha simulación utilizando las funcionesestadísticas propias de la
versión 2003 de la conocida aplicación Microsoft® Excel. Además de comprobar el
funcionamiento de dichas funciones, se han programando mediante el uso de Visual
Basic para Aplicaciones (VBA) aquellas otras que son necesarias para tener recogidas
todas las posibilidades y que no son incorporadas por Excel, probando también que
cumplen todos los requisitos que sonexigibles para este tipo de cálculos.

XIII Jornadas de ASEPUMA

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Juan J. Bernal García, Soledad M. Martínez María Dolores, Juan F. Sánchez García

1. INTRODUCCIÓN
Junto con los resultados proporcionados por la Teoría de Colas, en ocasiones, es
preciso recurrir a la simulación de fenómenos de espera generando valores de entrada y
de salida de acuerdo con diferentes modelos que existen en la Teoría.Para realizar dicha
simulación se pueden usar aplicaciones específicas, o bien utilizar aplicaciones de uso
general como las hojas de cálculo.

2. GENERACIÓN DE NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS
2.1. Métodos de generación de números pseudoaleatorios
Se necesita en primer lugar un procedimiento que genere valores aleatorios
uniformemente distribuidos entre 0 y 1. A tal fin, la hoja de cálculo dispone de unafunción que recibe el nombre de ALEATORIO(). Realmente, los números generados no
son números aleatorios, sino pseudoaleatorios pues no son debidos realmente al azar,
sino que proceden de cálculos matemáticos que tratan de imitar dicho azar.
Existen otros métodos comúnmente utilizados en la literatura (Álvarez Madrigal,
Coss,

Escudero

y

Rubinstein),

que

también

sirven

para

generar

valorespseudoaleatorios:
1. Método de los cuadrados medios.
2. Técnica de mitad del producto.
3. Método del multiplicador constante.
4. Método congruencial.
5. Método congruencial aditivo.
6. Método congruencial lineal.

2.2. Validación de los números pseudoaleatorios generados
Una vez que se han generado los valores pseudoaleatorios según la distribución
uniforme se debe comprobar que efectivamente estánuniformemente distribuidos, lo
que significa que son uniformes e independientes.
Para probar la uniformidad se aplica la prueba de Kolmogorov-Smirnov, la
prueba de la χ 2 y la prueba de los promedios; mientras que para probar la
independencia se utiliza el test de rachas y la prueba de poker.
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XIII Jornadas de ASEPUMA

Aplicación de la simulación con hoja de cálculo a la Teoría de Colas

Enlas figuras 1 a 4 se muestran, para un nivel de confianza del 95%, las pruebas
de Kolmogorov-Smirnov, χ 2 , de rachas y de los promedios que se han realizado sobre
1000 valores simulados utilizando la función ALEATORIO() de Excel. Tras efectuar
diversas tiradas aleatorias comprobamos que las pruebas resultan satisfactorias en todos
los casos.

CLASE
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
TOTALFRECUENCIA
81
106
96
96
110
107
99
84
107
114
1000

F.R.ACUM.
0,081
0,187
0,283
0,379
0,489
0,596
0,695
0,779
0,886
1

TEÓRICA
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1

DIFERENCIA
0,019
0,013
0,017
0,021
0,011
0,004
0,005
0,021
0,014
0,000

TEST KOLMOGOROV-SMIRNOV
Diferencia máxima
0,021
Estimador Kolmogorov-Smirnov
D0,05;1000
0,043
NO SE RECHAZA LA HIPÓTESIS DE UNIFORMIDAD

Figura 1

CLASE
0,1
0,2
0,3...