200 02 Ondas

FS-200

F´ısica General II

UNAH

Universidad Nacional Aut´
onoma de Honduras
Facultad de Ciencias
Escuela de F´ısica

Ondas estacionarias en una cuerda tensa
Objetivos
1. Producir los modos normales de vibraci´on de una cuerda fija en los extremos.
2. Calcular la frecuencia de un oscilador mec´anico que produce las ondas estacionarias en la
cuerda fija en los extremos.
3. Establecer y demostrarla relaci´on entre la tensi´on en una cuerda y su longitud, con la
cantidad de nodos y antinodos de una onda estacionaria que se forma en la cuerda
Materiales y equipo
1. Montaje especial con
cuerda (hilo de ‘nylon’),
vibrador, prensas y polea

3. Vaso de pl´astico

2. Balanza granataria

5. Cinta m´etrica

6. Soporte de mesa, nuez y
varilla roscada

4. Recipiente con agua
7. TransportadoresFigura 1: Modos diferentes de ondas estacionarias en una cuerda a frecuencia de oscilaci´on constante
y tensi´on en la cuerda variable.

1

FS-200

F´ısica General II

UNAH

Marco te´
orico
Se llaman ondas estacionarias, por contraposici´on de ondas viajeras, a aquellas mediante las cuales
no se puede transmitir energ´ıa. Es sencillo producirlas generando ondas mec´anicas en una cuerda
fija en ambosextremos o utilizando ondas sonoras en un tubo cerrado o abierto en un extremo, en
el primer caso las ondas estacionarias son transversales y en el segundo caso son longitudinales.
La manera habitual de crear este tipo de ondas consiste en permitir la interferencia entre ondas
incidentes y reflejadas. Si una onda incidente, inicialmente viajera, es de la forma yinc = Asen(kx−
ωt) y una reflejadanecesariamente habr´a de representarse como yref = Asen(kx + ωt) de forma
que la onda resultante de la interferencia de estas dos:
1. Tiene direcci´on opuesta a la incidente, de ah´ı el cambio de signo en el argumento del coseno
2. Debido a que el extremo en donde la onda incidente choca est´a fijo, la onda reflejada cambia
de fase en π . Entonces, cuando interfiere una incidente con una reflejadala onda resultante
presenta la forma:
y(x, t) = yinc (x, t) + yref (x, t) = 2Asen(kx)cos(ωt)

(1)

De este tipo de onda resultante vale la pena hacer notar las siguientes cosas:
1. Ya no es una onda viajera, pues no tiene el argumento caracter´ıstico:kx ± ωt
2. Para un determinado punto de la cuerda en x = x0 , la ecuaci´on para y(x0 , t) representa
la ecuaci´on del movimiento arm´onico simple deese elemento del medio en x = x0 , para
cualquier tiempo t. Es decir:
y(x0 , t) = 2Asen(kx)cos(ωt)
Donde la amplitud de oscilaci´on de ese punto es evidentemente
A(x0 ) = 2Asen(kx)
3. Este valor de amplitud muestra que un punto o elemento de la cuerda en x = x0 oscila
con amplitud igual a 2Asen(kx0 ), mientras que hay elementos del medio que oscilan con
amplitud 2A (cuando sen(kx0 ) = 1), en esaposici´on se dice que se genera un antinodo de
la onda estacionaria, y que hay puntos o elementos del medio que no oscilan nunca o que
tienen amplitud de oscilaci´on igual a cero (cuando sen(kx0 ) = 0), en esa posici´on se dice que
se genera un nodo de la onda estacionaria.
4. Si tomamos un cierto valor fijo para el tiempo,t = t0 , y(x, t0 ) representa la forma senoidal que
adopta la cuerda en esemomento: y(x, t0 ) = α(t0 )sen(kx), donde ahora α(t0 ) = 2Acos(ωt0 ).
5. En este caso el valor para la amplitud nos permite entender que habr´a momentos en que
la cuerda est´e completamente horizontal, cuando cos(ωt) = 0, y otros momentos en que la
sinusoide tendr´a amplitud m´axima, 2A, cuando cos(ωt) = 1.

2

FS-200

F´ısica General II

UNAH

Modos normales de vibraci´
on en una cuerda tensaDebido a que la cuerda est´a inicialmente sujeta fijamente en sus extremos, en ellos no puede haber
oscilaci´on; entonces si llamamos L a la longitud de la cuerda, obligatoriamente ha de cumplirse
que: en el primer extremo en x = 0; y(0, t) = 0 0 y en el segundo extremo en x = L; y(L, t) = 0.
La primera condici´on impuesta se cumple inmediatamente en la ecuaci´on 1; el imponer la segunda
lleva a...