2010II

UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO: ALGEBRA LINEAL
PRÁCTICA CALIFICADA N° 1
Jueves, 26 de agosto de 2010 Hora: 3 p.m.
Duración: 2h.
SIN LIBROS, NI APUNTES, Nombre: _________________________
NI CALCULADORA

1. Dado el siguiente sistema:




Halle el (los) valor(es) de para el(los) cual(es) el sistema:
a. Tiene exactamente una solución
b. Tiene infinitassoluciones
c. No tiene solución
(4 puntos)

2. Dado el siguiente sistema homogéneo:





Halle el (los) valor(es) de para el(los) cual(es) el sistema:
a. Sólo admite la solución trivial
b. Tiene infinitas soluciones no triviales con una variable libre
c. Tiene infinitas soluciones no triviales con dos variables libres
(3 puntos)

3. En un taller electromecánico se presenta el siguienteproblema: Se dispone de dos máquinas M1 y M2 que deben ser ocupadas plenamente elaborando 3 productos: P1, P2 y P3. Por razones de mantenimiento la máquina M1 sólo puede operar 50 horas semanales y la M2 60 horas semanales. Cada unidad del producto P1 requiere 7 horas de proceso en la máquina M1 y 8 horas en la máquina M2. Las horas requeridas para P2 son 4 y 6 respectivamente y las requeridas por P3son 3 y 2 respectivamente. Se pide determinar el número de unidades que deben producirse semanalmente de cada producto para lograr la plena ocupación de las máquinas. Plantee un sistema de ecuaciones lineales y resuélvalo utilizando el método de Gauss – Jordan. Interprete el resultado.
(4 puntos)

(continúa en la siguiente página)

4. Cada una de las siguientes ecuaciones determina un plano en .¿Se intersecan los dos planos? Si lo hacen, encuentre la ecuación vectorial paramétrica de la recta intersección utilizando métodos de Algebra Lineal


(3 puntos)


5. Dada la matriz

a. Averiguar si los vectores columna de generan todo .
b. Encontrar un conjunto generador para el conjunto solución de
(2 puntos c/u)

6. Marque cada proposición como verdadera o falsa. Justifique cada respuestautilizando el teorema de Rouché Frobenius

a. Si en un sistema lineal homogéneo el número de ecuaciones es menor que el número de incógnitas entonces el sistema tiene soluciones no triviales.
b. Si en un sistema lineal homogéneo el número de ecuaciones es mayor que el número de incógnitas entonces el sistema tiene sólo la solución trivial.
(1 punto c/u)
Nota: - Sólo se corregirá las respuestas quehayan sido justificadas.
- Sólo los enunciados falsos se pueden justificar con contraejemplos.
UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO: ALGEBRA LINEAL
PRÁCTICA CALIFICADA N° 2
Jueves, 9 de setiembre de 2010 Hora: 3 p.m.
Duración: 2h.
SIN LIBROS, NI APUNTES, NI CALCULADORA Nombre: _________________________


1. Dada la siguiente matriz .

Encontrar un conjuntogenerador linealmente independiente para el subespacio de todos los vectores para los cuales es compatible.
(4 puntos)

2. Dada una matriz de tamaño 3x3 cuyos elementos están definidos de la siguiente forma: y una matriz de tamaño 3x3 cuyos elementos están definidos de la siguiente forma: . Hallar la matriz tal que: .
(4 puntos)

3. Demostrar:
a.
b. Que la inversa de una matriz esúnica. (2 puntos c/u)

4. Hallar una matriz de tal forma que su inversa sea: .
(4 puntos)

5. Dada la siguiente matriz

a. Explique por qué la matriz no se puede expresar como el producto de matrices elementales. (1 punto)
b. Escriba la matriz como el producto de tres matrices elementales y una matriz en forma escalonada reducida.(3 puntos)



UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO: ALGEBRA LINEAL
EXAMEN PARCIAL
Martes, 05 de octubre de 2010 Hora: 8 a.m.
Duración: 3h.
SIN LIBROS, NI APUNTES, NI CALCULADORA Nombre: _________________________
CON CUADERNILLO ADICIONAL





1. Determinar la ecuación de la parábola que pasa por los puntos (1,4); (-1,6) y (2,9). (Sugerencia: Si la ecuación...