20161SMatDeber2
Páginas: 32 (7778 palabras)
Publicado: 25 de mayo de 2016
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO DE NIVELACIÓN 2016 – 1S
CAPÍTULO: CONJUNTOS
D E B E R 2
1.8 Conjuntos
1) (La paradoja del barbero) En un pequeño pueblo del Ecuador un barbero afirma: “Yo afeito a quienes no son capaces de afeitarse a sí mismos”. Si denominamos A al conjunto de las personas del pueblo quese afeitan a sí mismos, su complemento es el conjunto de las personas que no se afeitan a sí mismas. ¿A qué agrupación pertenece el barbero?
2) Indique claramente las características que debe cumplir una agrupación para ser considerada como conjunto.
3) Proporcione 2 ejemplos de agrupaciones que no representan conjuntos.
4) Proporcione 2 ejemplos de agrupaciones que sí representan conjuntos.5) Especifique las diferentes maneras para describir un conjunto.
6) Identifique cuáles expresiones son conjuntos. Justifique su respuesta.
a) A = {1, A}
b) B = {1,{1},{{1}}}
c) C = 1,4,7
d) D = {{{{{∅}}}}}
e) ∅ = {∅}
Respuesta: a) No, b) Sí, c) No, d) Sí, e) No
7) Defina:
a) Cardinalidad de un conjunto.
b) Conjunto vacío.
c) Conjunto unitario.
d) Conjunto finito.
e) Conjunto infinito.
f)Conjunto referencial.
8) Proporcione 2 ejemplos de conjunto vacío.
9) Proporcione 2 ejemplos de conjunto unitario.
10) Proporcione 2 ejemplos de conjunto finito.
11) Proporcione 2 ejemplos de conjunto infinito.
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12) Dado el conjunto referencial Re = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, tabule los siguientes conjuntos:
a) A = {x(x ≥ 3)∧(x < 8)}
b) B = {x(x > 2) →(x es par)}
c) C = {x(x =4) ↔(x = 5)}
Respuesta: a) A = {3,4,5,6,7}, b) B = {1,2,4,6,8,10}, c) C = {1,2,3,6,7,8,9,10}
13) Dados los conjuntos A = {*, a,{b, c}}, B = {b, s} , C = {{$},&,{#},%} y D = {{+}, i} , determine el valor de verdad decada proposición:
a) ¬(b ∈ A)∨(& ∈ C)
b) ({+} ∈ D) → $%(a ∈ A) → (s ∉ B)&'
c) (N (D) = 2) ↔(% ∈C)
d) ({+} ∈ C)∨$%(b ∈ B) → (i ∈ C)&'
Respuesta: a) 0 , b) 0 , c) 1 , d) 0
14) Dadoslos conjuntos A = {x / x es vocal de la palabra mundial}, B = {e, b, g, h, k, u}
C = {x / x es consonante de la palabra libertad} y D = {$,%,{&},?}, determine el
valor de verdad de cada proposición:
a) "#(N (A) = 3)∧(N (C) = 5)$% → "#(N (B) = 6)∧(N (D) = 3)$%
b) ({%} ∈ D) → $%(b ∈ C)∨(b ∈ B)&'
c) !"(e ∈ A) →(i ∉ C)#$↔¬(m ∈ B)
d) (m ∈ A)∨(% ∈ D)∨(% ∉ B)
e) (# ∈ D)∧$%(h ∈ B) → (d ∈ C)&'Respuesta: a) 0 , b) 1 , c) 1 , d) 1 , e) 0
1.9 Cuantificadores
15) ¿Para qué sirven los cuantificadores?
16) Defina:
a) Subconjunto.
b) Subconjunto propio.
c) Conjunto potencia
d) Conjuntos iguales.
e) Conjuntos disjuntos.
f) Conjuntos intersecantes.
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17)
Sea Re un conjunto que tiene un solo número, determine el valor de verdad de la
siguiente proposición:
∀a ∈ Re, (a +1)2
= a2 +2a +1
Respuesta: Verdadera.
18)
Sea Re un conjunto finito de números, determine el valor de verdad de la siguiente
proposición:
∃x ∈ Re, x −1 = 1+ x
Respuesta: Falsa.
19) Sea Re = {xx es persona} , traduzca al lenguaje común las siguientes proposiciones:
a) ∃x ∈ Re, x tiene menos de 20 años
b) ∀x ∈ Re, x es ftubolista
c) ¬∃x ∈ Re, x es latinoamericano
d) ¬∀x ∈ Re, x esmatemático
20) Dadas las siguientes proposiciones, tradúzcalas al lenguaje formal y escriba la correspondiente negación en español.
a) Todos los estudiantes gustan de las ciencias.
b) Existen personas que son buenos amigos.
c) No todos los ecuatorianos son impuntuales.
d) Existen celulares con los que se puede tomar fotos.
21) Dados
los conjuntos A = {*,{*}, ∅,{∅}}
y
B = {π, {π}, ρ}, determine elvalor de
verdad de cada proposición:
(
)
a)
"!({*,∅} ⊆ A)∧(∅ ∉ A)$#
↔
{π ,{π }} ⊆ B
b)
(
π ,{π }
⊆ B
)
→ $ N
(
P A
)
= 8 ∨
(
N
(
P B
)
= 8
'
}
%(
( )
)
(
)
)(
{
&
)
c)
(∅ ⊆ P(B))∨(∅ ⊆ P(A))∨(π ⊆ P(B))
Respuesta: a) 0 , b) 1 , c) 1
22) Considere el conjunto A = {@, $,{?,!}}, determine el valor de verdad de la...
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO DE NIVELACIÓN 2016 – 1S
CAPÍTULO: CONJUNTOS
D E B E R 2
1.8 Conjuntos
1) (La paradoja del barbero) En un pequeño pueblo del Ecuador un barbero afirma: “Yo afeito a quienes no son capaces de afeitarse a sí mismos”. Si denominamos A al conjunto de las personas del pueblo quese afeitan a sí mismos, su complemento es el conjunto de las personas que no se afeitan a sí mismas. ¿A qué agrupación pertenece el barbero?
2) Indique claramente las características que debe cumplir una agrupación para ser considerada como conjunto.
3) Proporcione 2 ejemplos de agrupaciones que no representan conjuntos.
4) Proporcione 2 ejemplos de agrupaciones que sí representan conjuntos.5) Especifique las diferentes maneras para describir un conjunto.
6) Identifique cuáles expresiones son conjuntos. Justifique su respuesta.
a) A = {1, A}
b) B = {1,{1},{{1}}}
c) C = 1,4,7
d) D = {{{{{∅}}}}}
e) ∅ = {∅}
Respuesta: a) No, b) Sí, c) No, d) Sí, e) No
7) Defina:
a) Cardinalidad de un conjunto.
b) Conjunto vacío.
c) Conjunto unitario.
d) Conjunto finito.
e) Conjunto infinito.
f)Conjunto referencial.
8) Proporcione 2 ejemplos de conjunto vacío.
9) Proporcione 2 ejemplos de conjunto unitario.
10) Proporcione 2 ejemplos de conjunto finito.
11) Proporcione 2 ejemplos de conjunto infinito.
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12) Dado el conjunto referencial Re = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, tabule los siguientes conjuntos:
a) A = {x(x ≥ 3)∧(x < 8)}
b) B = {x(x > 2) →(x es par)}
c) C = {x(x =4) ↔(x = 5)}
Respuesta: a) A = {3,4,5,6,7}, b) B = {1,2,4,6,8,10}, c) C = {1,2,3,6,7,8,9,10}
13) Dados los conjuntos A = {*, a,{b, c}}, B = {b, s} , C = {{$},&,{#},%} y D = {{+}, i} , determine el valor de verdad decada proposición:
a) ¬(b ∈ A)∨(& ∈ C)
b) ({+} ∈ D) → $%(a ∈ A) → (s ∉ B)&'
c) (N (D) = 2) ↔(% ∈C)
d) ({+} ∈ C)∨$%(b ∈ B) → (i ∈ C)&'
Respuesta: a) 0 , b) 0 , c) 1 , d) 0
14) Dadoslos conjuntos A = {x / x es vocal de la palabra mundial}, B = {e, b, g, h, k, u}
C = {x / x es consonante de la palabra libertad} y D = {$,%,{&},?}, determine el
valor de verdad de cada proposición:
a) "#(N (A) = 3)∧(N (C) = 5)$% → "#(N (B) = 6)∧(N (D) = 3)$%
b) ({%} ∈ D) → $%(b ∈ C)∨(b ∈ B)&'
c) !"(e ∈ A) →(i ∉ C)#$↔¬(m ∈ B)
d) (m ∈ A)∨(% ∈ D)∨(% ∉ B)
e) (# ∈ D)∧$%(h ∈ B) → (d ∈ C)&'Respuesta: a) 0 , b) 1 , c) 1 , d) 1 , e) 0
1.9 Cuantificadores
15) ¿Para qué sirven los cuantificadores?
16) Defina:
a) Subconjunto.
b) Subconjunto propio.
c) Conjunto potencia
d) Conjuntos iguales.
e) Conjuntos disjuntos.
f) Conjuntos intersecantes.
Página 2 de 31
17)
Sea Re un conjunto que tiene un solo número, determine el valor de verdad de la
siguiente proposición:
∀a ∈ Re, (a +1)2
= a2 +2a +1
Respuesta: Verdadera.
18)
Sea Re un conjunto finito de números, determine el valor de verdad de la siguiente
proposición:
∃x ∈ Re, x −1 = 1+ x
Respuesta: Falsa.
19) Sea Re = {xx es persona} , traduzca al lenguaje común las siguientes proposiciones:
a) ∃x ∈ Re, x tiene menos de 20 años
b) ∀x ∈ Re, x es ftubolista
c) ¬∃x ∈ Re, x es latinoamericano
d) ¬∀x ∈ Re, x esmatemático
20) Dadas las siguientes proposiciones, tradúzcalas al lenguaje formal y escriba la correspondiente negación en español.
a) Todos los estudiantes gustan de las ciencias.
b) Existen personas que son buenos amigos.
c) No todos los ecuatorianos son impuntuales.
d) Existen celulares con los que se puede tomar fotos.
21) Dados
los conjuntos A = {*,{*}, ∅,{∅}}
y
B = {π, {π}, ρ}, determine elvalor de
verdad de cada proposición:
(
)
a)
"!({*,∅} ⊆ A)∧(∅ ∉ A)$#
↔
{π ,{π }} ⊆ B
b)
(
π ,{π }
⊆ B
)
→ $ N
(
P A
)
= 8 ∨
(
N
(
P B
)
= 8
'
}
%(
( )
)
(
)
)(
{
&
)
c)
(∅ ⊆ P(B))∨(∅ ⊆ P(A))∨(π ⊆ P(B))
Respuesta: a) 0 , b) 1 , c) 1
22) Considere el conjunto A = {@, $,{?,!}}, determine el valor de verdad de la...
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