2bachderivabilidad
Páginas: 5 (1220 palabras)
Publicado: 25 de marzo de 2015
Ejercicios de Selectividad: Continuidad y Derivabilidad
Ejercicio 1.
Sea f : la función definida por f (x) = Ln (x2 + 1), siendo Ln la función logaritmo neperiano.
(a) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de la función f (puntos donde se alcanzan y valor de la función).
(b) [1’5 puntos] Calcula la ecuación de la recta tangente a lagráfica de f en el punto de inflexión de abscisa negativa.
Ejercicio 2.
Sea f la función definida por
(a) [1 punto] Estudia la derivabilidad de f en x = 0 y, si es posible, calcula la derivada de f en dicho punto.
Ejercicio 3.
Sea f: la función definida por f(x) = x2 - |x|.
(a) [0’75 puntos] Estudia la derivabilidad de f.
(b) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimientode f.
(c) [0’75 puntos] Calcula los extremos relativos de f (puntos donde se alcanzan y valor de la función).
Ejercicio 4. [2’5 puntos]
Un alambre de longitud 1 metro se divide en dos trozos, con uno se forma un cuadrado y con el otro una circunferencia. Calcula las longitudes de los dos trozos para que la suma de las áreas de ambos recintos sea mínima.
Ejercicio 5. [2’5 puntos]
Determina unpunto de la curva de ecuación y = en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima.
Ejercicio 6.
Sea f la función definida por para x ≠ 0
(a) [0.75 puntos] Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de f.
(b) [1 punto] Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f.
(c) [0.75 puntos] Esboza la gráfica de f.Ejercicio 7.
Sea f : la función definida por
(a) [0’75 puntos] Estudia si existen y calcula, cuando sea posible, las asíntotas de la grafica de f
(b) [1’25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos y los valores que alcanza en ellos la función f
(c) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f
Ejercicio 8.
Sea f: la función definida por f(x) = (x –1)2.e –x.
(a) [0’5 puntos] Halla las asíntotas de la gráfica de f.
(b) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula, si existen, sus extremos relativos o locales y sus extremos absolutos o globales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).
(c) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f.
Ejercicio 9.
De una función f : [0,5] se sabeque f(3) = 6 y que su función derivada está dada por
(a) [1 punto] Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 3.
(b) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).
Ejercicio 10. [2’5 puntos]
Determina los puntos dela parábola de ecuación y = 5 - x2 que están mas próximos al origen de coordenadas. Calcula la distancia entre los puntos obtenidos y el origen de as coordenadas.
Ejercicio 11. [2’5 puntos]
Se sabe que es finito. Determina el valor de y calcula el límite.
Ejercicio 12. [2’5 puntos]
De un terreno se desea vender un solar rectangular de 12.800 m2 dividido en tres parcelas iguales como las queaparecen en el dibujo. Si se quieren vallar las lindes de las tres parcelas (los bordes y las separaciones de las parcelas), determina las dimensiones del solar para que la longitud de la valla utilizada sea mínima.
Ejercicio 13.
Sea f : la función definida por .
(a) [0’75 puntos] Halla las asíntotas de la gráfica de f .
(b) [1’25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y dedecrecimiento de f y calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).
(c) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f
Ejercicio 14. [2'5 puntos]
Se desea construir una caja de base cuadrada con una capacidad de 80 cm3 . Para la tapa y la superficie lateral se usa un material que cuesta 1 € / cm2 y para la base se emplea un material un 50% más...
Ejercicio 1.
Sea f : la función definida por f (x) = Ln (x2 + 1), siendo Ln la función logaritmo neperiano.
(a) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de la función f (puntos donde se alcanzan y valor de la función).
(b) [1’5 puntos] Calcula la ecuación de la recta tangente a lagráfica de f en el punto de inflexión de abscisa negativa.
Ejercicio 2.
Sea f la función definida por
(a) [1 punto] Estudia la derivabilidad de f en x = 0 y, si es posible, calcula la derivada de f en dicho punto.
Ejercicio 3.
Sea f: la función definida por f(x) = x2 - |x|.
(a) [0’75 puntos] Estudia la derivabilidad de f.
(b) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimientode f.
(c) [0’75 puntos] Calcula los extremos relativos de f (puntos donde se alcanzan y valor de la función).
Ejercicio 4. [2’5 puntos]
Un alambre de longitud 1 metro se divide en dos trozos, con uno se forma un cuadrado y con el otro una circunferencia. Calcula las longitudes de los dos trozos para que la suma de las áreas de ambos recintos sea mínima.
Ejercicio 5. [2’5 puntos]
Determina unpunto de la curva de ecuación y = en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima.
Ejercicio 6.
Sea f la función definida por para x ≠ 0
(a) [0.75 puntos] Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de f.
(b) [1 punto] Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f.
(c) [0.75 puntos] Esboza la gráfica de f.Ejercicio 7.
Sea f : la función definida por
(a) [0’75 puntos] Estudia si existen y calcula, cuando sea posible, las asíntotas de la grafica de f
(b) [1’25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos y los valores que alcanza en ellos la función f
(c) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f
Ejercicio 8.
Sea f: la función definida por f(x) = (x –1)2.e –x.
(a) [0’5 puntos] Halla las asíntotas de la gráfica de f.
(b) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula, si existen, sus extremos relativos o locales y sus extremos absolutos o globales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).
(c) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f.
Ejercicio 9.
De una función f : [0,5] se sabeque f(3) = 6 y que su función derivada está dada por
(a) [1 punto] Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 3.
(b) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).
Ejercicio 10. [2’5 puntos]
Determina los puntos dela parábola de ecuación y = 5 - x2 que están mas próximos al origen de coordenadas. Calcula la distancia entre los puntos obtenidos y el origen de as coordenadas.
Ejercicio 11. [2’5 puntos]
Se sabe que es finito. Determina el valor de y calcula el límite.
Ejercicio 12. [2’5 puntos]
De un terreno se desea vender un solar rectangular de 12.800 m2 dividido en tres parcelas iguales como las queaparecen en el dibujo. Si se quieren vallar las lindes de las tres parcelas (los bordes y las separaciones de las parcelas), determina las dimensiones del solar para que la longitud de la valla utilizada sea mínima.
Ejercicio 13.
Sea f : la función definida por .
(a) [0’75 puntos] Halla las asíntotas de la gráfica de f .
(b) [1’25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y dedecrecimiento de f y calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).
(c) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f
Ejercicio 14. [2'5 puntos]
Se desea construir una caja de base cuadrada con una capacidad de 80 cm3 . Para la tapa y la superficie lateral se usa un material que cuesta 1 € / cm2 y para la base se emplea un material un 50% más...
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