2probabilidad

20305
Probabilidad

Introducción
• Hay situaciones cuyo resultado está
determinado por el azar:
–
–
–
–
–
–

Decidir si una persona es o no culpable
Saber si un compañero copiará en el examen
Optar por usar ropa azul en lunes
Escoger al equipo que ganará el próximo juego
Saber si morirá en accidente de tráfico
Conocer si una máquina producirá 10 clavos
defectuosos
– Lanzar una moneda al aire ydecidir cómo caerá
– Saber si ganaré la lotería
– Tirar un dado y decidir el número que caerá
20305 - Matemáticas III - Estadística
Margaret Miró Julià

Conceptos básicos
• Experimento Aleatorio: experimento
con resultado imprevisible
• Espacio Muestral, Ω: conjunto de
todos los resultados posibles del EA
• Suceso: cualquier subconjunto del
EM
– Sucesos elementales Si
– Sucesos compuestos

Ωespacio muestral

Ω espacio muestral

A
B

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C

Ejemplo 1
EA: lanzar dado
• Espacio muestral
• Sucesos elementales

• Sucesos compuestos

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Ejemplo 1
EA: lanzar dado
• Espacio muestral

Ω ={
} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Sucesos elementales
S1 = {1}; S 2 = {2}; S3 = {3}
S 4 = {4}; S5 = {5};S 6 = {6}
• Sucesos compuestos
A1 ( par ) = {2, 4, 6}
A2 ( mayor que 4) = {5, 6}
A3 = {1, 2, 4}

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Ejemplo 2
EA: lanzar moneda hasta obtener cruz
• Espacio muestral

• Sucesos elementales

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Ejemplo 2
EA: lanzar moneda hasta obtener cruz
• Espacio muestral

Ω = { X , CX , CCX ,CCCX ,....}
• Sucesos elementales

S1 = { X }; S 2 = {CX }; S3 = {CCX };.....

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Ejemplo 3
EA: temperatura máxima de mañana
• Espacio muestral
se puede ajustar
• Sucesos elementales

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Ejemplo 3
EA: temperatura máxima del próximo viernes
• Espacio muestral

Ω = {número real} = (−∞, ∞)se puede ajustar

Ω = [0,40)
• Sucesos elementales

S1 = {17.0}; S 2 = {9.4}; S3 = {32.8}; .....

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Ω espacio muestral

Operaciones con sucesos

A
B

Dado un EM y dos sucesos A y B
• Intersección de sucesos
– Se llama suceso intersección de A y B, A∩B, al
formado por los elementos que están en A y B
– Dos sucesos A y B son mutuamenteexclusivos,
cuando no pueden ocurrir a la vez, A ∩ B = ∅

Ω espacio muestral
A
B

• Unión de sucesos
– Se llama suceso unión de A y B, AUB, al formado por
los elementos que están en A o en B
– Partición del EM: Son una colección de sucesos C1,
C2, …Ck tales que la unión de todos ellos forman
el EM, y sus intersecciones son disjuntas.

Ω espacio muestral
A
B

• Negación de sucesos (complementario)
– Sellama suceso complementario de un suceso A, Ac,
al formado por los elementos que no están en A

Ω espacio muestral
A

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Ejemplo 4: probabilidades
EA: lanzar dado
• Sucesos elementales
S1 = {1}

S 4 = {4}

P ( S1 ) = ?

S 2 = {2}

S 5 = {5}

P( S 2 ) = ?

S 3 = {2}

S 6 = {6}

KKKK

• Sucesos compuestos
A1 ( par ) = {2, 4, 6}

P( A1 ) = ?A2 ( mayor que 4) = {5, 6}

P( A2 ) = ?

A3 = {1, 2, 4}

P( A3 ) = ?
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Ejemplo 4: probabilidades
EA: lanzar dado
• Sucesos elementales
S1 = {1}

S 4 = {4}

S 2 = {2}

S 5 = {5}

S3 = {3}

S 6 = {6}

P ( S1 ) = P ( S 2 ) = P ( S 3 ) =
= P( S 4 ) = P( S 5 ) = P( S 6 ) =

• Sucesos compuestos
A1 ( par ) = {2, 4, 6}
A2 (mayor que 4) = {5, 6}A3 = {1, 2, 4}
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3
6
2
P ( A2 ) =
6
3
P ( A3 ) =
6
P ( A1 ) =

1
6

Distribuciones de Probabilidad
• Dado un EM Ω = {S1, S2, …}, una lista de
números p1, p2, … es una distribución de
probabilidad para Ω si satisface

1) 0 ≤ pi ≤ 1
2)

p1 + p2 + L = 1

Donde pi es la probabilidad del suceso
elemental Si, pi=P(Si)
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