2ºBach solucionario fisica

Solucionario

2

Cinemática y dinámica
EJERCICIOS PROPUESTOS

2.1

Un proyectil se mueve de forma que su vector de posición en cada instante es:



r = 375 t cos 25 º i + (375 t sen 25 º −4,9 t 2 ) j
Calcula la velocidad en cada instante, el alcance y el tiempo de vuelo.



 dr
Para determinar la velocidad se hace la derivada de la posición: v =
= 375 cos 25 º i + (375sen 25 º −9,8 t ) j
dt
El movimiento se corresponde con una trayectoria parabólica con velocidad inicial 375 m s
de la gravedad de 9,8 m s–2.

–1

y una aceleración

El tiempo de vuelo se obtiene calculando el tiempo para el que y = 0; y = 375 t sen 25 º − 4,9t 2 = 0
Las soluciones son: t = 0 y t =

375 sen 25 º
= 32,3 s
4,9

El alcance se obtiene sustituyendo este valor en lacomponente horizontal:
x = 375 t cos 25º = 375 · 32,3 · cos 25º = 1,1 · 10 4 m

2.2

Obtén la expresión del módulo de la velocidad en un mcu y comprueba que es constante en el tiempo,
por lo que la aceleración tangencial es cero.



La velocidad de una partícula con mcu cuya posición viene definida por: r = R cos ωt i + R sen ωt j



 dr
= −ωR sen ωt i + ωR cos ωt j
Su velocidades: v =
dt

Su módulo será: v = ω2R2 sen2 ωt + ω2R2 cos2 ωt = ω2R2 = ωR

La aceleración tangencial es la derivada del módulo de la velocidad: at =


dv
dt

=

d(ωR)
=0
dt

El módulo de la velocidad no varía con el tiempo, así que la aceleración tangencial será nula.

2.3

Del techo de un tren que viaja con mru a una velocidad de 180 km h–1, cuelga una lámpara. Cuando eltren comienza a frenar, el cable que la sujeta forma un ángulo de 10º con la vertical, que se mantiene
constante durante toda la frenada. ¿Qué distancia ha recorrido el tren mientras se detenía?

Resolviendo el problema desde el sistema inercial exterior al tren, se puede apreciar
que se observan dos fuerzas: la tensión del cable y el peso de la lámpara. Como se
puede observar en la figura, lasuma de ambas se corresponderá con el producto de la
masa por la aceleración que actúa en sentido contrario a su velocidad.
ma
tg α =
 a = g · tg 10 º = 1,73 m s− 2
mg
La velocidad inicial del tren es: v 0 = 180 km h−1 = 50 m s−1
El movimiento del tren será: v = v0 – a t; sustituyendo los valores, se tiene:
v = 50 – 1,73 t
50
Cuando se detenga se tendrá: v = 0, así que: t =
= 28,9 s1,73
La distancia recorrida sería: r = v 0 t −

1 2
1
at = 50 · 28,9 − 1,73 · 28,92 = 722 m
2
2

20

Solucionario

α

ma
α

mg

2.4

Demuestra que, si el momento de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, su trayectoria
está contenida en un plano.

Si el momento de las fuerzas que actúan es cero, se tiene que el momento angular será constante. Dado
 

queL = r × mv es perpendicular al plano formado por la velocidad y por la posición de la partícula, se tiene
que la trayectoria no podrá salir de este plano.

2.5

Calcula el momento de inercia con respecto al centro de masas de un sistema de cuatro masas
iguales de 5 kg cada una, colocadas en los vértices de un cuadrado de 4 m de lado.

El momento de inercia de un sistema se define como: I=

m r

5 kg

5 kg

2

i i

8m

i

En la figura se puede ver que las masas y distancias son iguales,
así que el momento de inercia será:
I= 4·5·

2.6

( 8)

2

= 160 kg m

C.M. 4 m
8m
5 kg

−2

4m

5 kg

Calcula el momento de inercia de una esfera maciza de 20 cm de radio y 275 g que gira en torno a su
eje de simetría.

Aplicando la expresión del momentode inercia de una esfera alrededor de un diámetro, se tiene:
2
2
Iesfera = mr 2 = ⋅ 0,275 · 0,22 = 4,4 · 10 − 3 kg m2
5
5
2.7

Los ciclistas en algunas pruebas utilizan la rueda tradicional de llanta y radios, que se puede
asemejar a un anillo, pero en otras utilizan la rueda lenticular, más parecida a un disco. Si ambas
tienen la misma masa, ¿cuál será más fácil de poner en movimiento?...