3 Schrodinger 1908

Curso de Física Moderna.
Ing Lino Spagnolo.
Unidad 3: Modelo de Schrödinger.

Mecánica ondulatoria de De Broglie. Modelo de Bohr. Interpretación de la función de onda, dualidad onda partícula o difracción de electrones por la doble rendija. Principios de la física cuántica y la Ecuación de Schrödinger. Potencial escalar. Partícula libre.

1- Mecánica ondulatoria de De Broglie.

Este tema seestudia principalmente en:
Libro de Tipler-Mosca, párrafos 34-4 al 34-7.
Libro de Argüello, páginas 110 a 113 y página 153.
Libro de Serway, Ed. Páginas 152 a 169 y 179 a 187.
En internet, como tema específico (ej. Wikipedia).

2- Modelo de Bohr.

Este tema se estudia principalmente en el apunte siguiente y puede ampliarse en cualquiera de los libros ya nombrados.

En 1913 NielsBohr desarrolló una teoría para el átomo de Hidrógeno de la cual se podía deducir la fórmula de Rydberg:

(3-1)

Además los valores de n permiten calcular las diferentes series espectrales:

Este modelo se basa en un esquema planetario donde el electrón de valencia, cargado negativamente, gira alrededor de un núcleo pesado cargado positivamente. La fuerza que mantiene al electrón ensu órbita es la fuerza de atracción de Coulomb.

(3-2)
Analizar el Ejemplo resuelto
La energía total del electrón es:

Todo esto se dedujo con la física clásica; pero también la física clásica del electromagnetismo, sostiene que una carga en movimiento acelerado como el electrón en órbita, irradia energía con ondas electromagnéticas con una:
Longitud de De Broglie:
Esto, al cabo depocos nanosegundos haría que el electrón dejara de girar chocando contra el núcleo.

Como evidentemente esto no ocurría con el átomo de Hidrógeno, Bohr postuló tres condiciones por las cuales esto no ocurriría:

Primer postulado de Bohr: Para el electrón sólo son permitidas ciertas órbitas, que pertenecen a estados estacionarios. En tales condiciones el electrón irradia energía al exterior sólo cuandoel electrón realiza una transición de una órbita estacionaria a otra.

Segundo postulado de Bohr: Cuando el electrón efectúa una transición de una órbita de energía a otra de energía , el fotón de radiación emitido debía tener una frecuencia:
(3-3)

Con esto se mantiene el principio de conservación de la energía ya que la energía perdida o ganada por el átomo era igual a la del fotónemitido o absorbido.

Si se reemplaza el valor de la energía total hallada antes, se tiene:

radio inicial. radio final.

Tercer postulado de Bohr: Bohr debía buscar otra condición para que los radios de las órbitas fuesen proporcionales a los números enteros de la fórmula de Rydberg. Para ello postuló algo que ya se conocía en las oscilaciones estacionarias, como en el caso de una cuerda deguitarra o violín que tiene una longitud acotada. Una onda sólo puede asociarse con una órbita circular si la circunferencia de ésta es un número entero de longitudes de onda.

O sea:

Además introducimos otra cantidad física que se mantiene invariante:

el momento angular del electrón:

Obtenida a partir de la ecuación anterior, en la cual
Esta nueva ecuación muestra una particularidad muyimportante, antes desconocida, y es que el momento angular L sólo puede tomar valores discretos, proporcionales a n.

Es decir, el momento angular del electrón está cuantizado y el número entero n se llama número cuántico principal.

Si comparamos ahora las ecuaciones
Se observa que es proporcional a



Si ahora utilizamos la ecuación:
y despejamos se tiene:

Igualando las dosexpresiones de la velocidad:
Despejando el radio obtenemos:

En la cual es el denominado radio de Bohr del electrón.
Reemplazando ahora en la ecuación se obtiene:


Esta ecuación coincide con la de Rydberg constituyéndose en un gran triunfo de la teoría de Bohr por haber previsto este valor.

Además al reemplazar:
y llamando se obtiene la fórmula de Rydberg.

La teoría agrega además...