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Páginas: 19 (4584 palabras)
Publicado: 29 de septiembre de 2015
Medidas de tendencia central
CAPÍTULO 14
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
A veces, de los datos recolectados ya organizados en alguna de las formas vistas en capítulos
anteriores, se desea encontrar una especie de punto central en función de sus frecuencias. En
Estadística se conocen tres diferentes, llamadas medidas de tendencia central, cuya utilización varía
de acuerdo con lo que se desee delconjunto de datos recolectados. Esas tres medidas de tendencia
central son la media, la mediana y la moda.
Cada una de ellas se estudiará en dos partes: primero, cuando los datos están organizados en
tablas de distribución de frecuencias simple y, segundo, cuando están organizados en intervalos.
Además, a veces difieren las fórmulas para calcular alguna de ellas si se trata de poblaciones o demuestras. En caso de que no se diga nada, deberá entenderse que la fórmula es la misma para
ambas.
14.1 LA MEDIA
La media, llamada también media aritmética, es la medida de tendencia central conocida popularmente como “promedio”.
145
Medidas de tendencia central
3.1.1 LA MEDIA PARA FRECUENCIAS SIMPLES:
Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de distribución de frecuenciassimples, la media, para poblaciones como para muestras, se puede calcular por medio de la fórmula
x =
∑
fx
n
en donde:
x
∑
fx
= media o promedio.
= suma de las frecuencias por
su correspondiente dato nominal.
n = suma de todas las frecuencias (número de datos recolectados).
Para calcular la media, debe añadirse una columna fx
a la tabla original en la que se registren los resultadoscorrespondientes al producto de la frecuencia por su
valor nominal (fx).
calificaciones
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
total:
f
2
3
3
6
8
9
17
22
10
6
5
91
Ejemplo 1: Las calificaciones de Matemáticas de los grupos “A” y “B” se muestran en la tabla de
la derecha. Calcular el promedio (la media) obtenido por esos grupos.
Solución: Debe añadirse a la tabla original una columna encabezada por fx en donde seanotarán
los resultados correspondientes a las multiplicaciones de cada valor nominal x por su
frecuencia f respectiva.
Por ejemplo, para la primera fila de la tabla:
146
fx = 2 × 0 = 0
Medidas de tendencia central
La tabla completa con las tres columnas queda como se muestra a la derecha. La suma de los valores de la columna fx es 544, de manera que utilizando la fórmula para el promedio,recordando que n es la suma de todas
las f, se obtiene:
x =
544
91
x = 5.97
calificaciones
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
total:
Ejemplo 2: Los precios de los 97 artículos que se venden en
una tienda están señalados en la tabla de la derecha. Calcular el precio promedio (la media) que
existe en dicha tienda
Solución: Debe añadirse, como en el ejemplo anterior, a la
tabla original una columnaencabezada por fx en
donde se anotarán los resultados correspondientes
a las multiplicaciones de cada valor nominal x por
su frecuencia f respectiva.
Por ejemplo, para la primera fila:
fx = 5 × 250.00 = 1250.00
y así con las demás.
147
precios
x
$ 250.00
$ 305.50
$ 330.00
$ 395.75
$ 400.00
$ 465.80
$ 500.00
$ 512.35
$525.00
$ 530.00
$ 540.40
$ 550.00
f
fx
2
3
3
6
8
9
17
22
10
6
5
91
0
3
6
18
3245
102
154
80
54
50
544
f
5
3
4
6
8
8
18
20
13
9
2
1
97
Medidas de tendencia central
La tabla completa con las tres columnas
queda como se muestra a la derecha. La
suma de los valores de la columna fx es
igual a 45 260.2, de manera que utilizando
la fórmula para el promedio, se obtiene:
45260.2
x =
97
x = 466.6
CUESTIONARIO
1)
2)
3)
4)
5)
precios
x
f
fx
$ 250.00
5
1250.00
$ 305.50
3916.5
$ 330.00
4
1320.00
$ 395.75
6
2374.5
$ 400.00
8
3200.00
$ 465.80
8
3726.40
$ 500.00
18
9000
$ 512.35
20
10247.00
$525.00
13
6825.00
$ 530.00
9
4770.00
$ 540.40
2
1080.80
$ 550.00
1
550.00
97
45260.2
6
¿A qué se le llama en Estadística “medidas de tendencia central”?
Mencionar las tres medidas de tendencia central.
¿Qué es la media?
¿Qué otros dos nombres...
CAPÍTULO 14
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
A veces, de los datos recolectados ya organizados en alguna de las formas vistas en capítulos
anteriores, se desea encontrar una especie de punto central en función de sus frecuencias. En
Estadística se conocen tres diferentes, llamadas medidas de tendencia central, cuya utilización varía
de acuerdo con lo que se desee delconjunto de datos recolectados. Esas tres medidas de tendencia
central son la media, la mediana y la moda.
Cada una de ellas se estudiará en dos partes: primero, cuando los datos están organizados en
tablas de distribución de frecuencias simple y, segundo, cuando están organizados en intervalos.
Además, a veces difieren las fórmulas para calcular alguna de ellas si se trata de poblaciones o demuestras. En caso de que no se diga nada, deberá entenderse que la fórmula es la misma para
ambas.
14.1 LA MEDIA
La media, llamada también media aritmética, es la medida de tendencia central conocida popularmente como “promedio”.
145
Medidas de tendencia central
3.1.1 LA MEDIA PARA FRECUENCIAS SIMPLES:
Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de distribución de frecuenciassimples, la media, para poblaciones como para muestras, se puede calcular por medio de la fórmula
x =
∑
fx
n
en donde:
x
∑
fx
= media o promedio.
= suma de las frecuencias por
su correspondiente dato nominal.
n = suma de todas las frecuencias (número de datos recolectados).
Para calcular la media, debe añadirse una columna fx
a la tabla original en la que se registren los resultadoscorrespondientes al producto de la frecuencia por su
valor nominal (fx).
calificaciones
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
total:
f
2
3
3
6
8
9
17
22
10
6
5
91
Ejemplo 1: Las calificaciones de Matemáticas de los grupos “A” y “B” se muestran en la tabla de
la derecha. Calcular el promedio (la media) obtenido por esos grupos.
Solución: Debe añadirse a la tabla original una columna encabezada por fx en donde seanotarán
los resultados correspondientes a las multiplicaciones de cada valor nominal x por su
frecuencia f respectiva.
Por ejemplo, para la primera fila de la tabla:
146
fx = 2 × 0 = 0
Medidas de tendencia central
La tabla completa con las tres columnas queda como se muestra a la derecha. La suma de los valores de la columna fx es 544, de manera que utilizando la fórmula para el promedio,recordando que n es la suma de todas
las f, se obtiene:
x =
544
91
x = 5.97
calificaciones
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
total:
Ejemplo 2: Los precios de los 97 artículos que se venden en
una tienda están señalados en la tabla de la derecha. Calcular el precio promedio (la media) que
existe en dicha tienda
Solución: Debe añadirse, como en el ejemplo anterior, a la
tabla original una columnaencabezada por fx en
donde se anotarán los resultados correspondientes
a las multiplicaciones de cada valor nominal x por
su frecuencia f respectiva.
Por ejemplo, para la primera fila:
fx = 5 × 250.00 = 1250.00
y así con las demás.
147
precios
x
$ 250.00
$ 305.50
$ 330.00
$ 395.75
$ 400.00
$ 465.80
$ 500.00
$ 512.35
$525.00
$ 530.00
$ 540.40
$ 550.00
f
fx
2
3
3
6
8
9
17
22
10
6
5
91
0
3
6
18
3245
102
154
80
54
50
544
f
5
3
4
6
8
8
18
20
13
9
2
1
97
Medidas de tendencia central
La tabla completa con las tres columnas
queda como se muestra a la derecha. La
suma de los valores de la columna fx es
igual a 45 260.2, de manera que utilizando
la fórmula para el promedio, se obtiene:
45260.2
x =
97
x = 466.6
CUESTIONARIO
1)
2)
3)
4)
5)
precios
x
f
fx
$ 250.00
5
1250.00
$ 305.50
3916.5
$ 330.00
4
1320.00
$ 395.75
6
2374.5
$ 400.00
8
3200.00
$ 465.80
8
3726.40
$ 500.00
18
9000
$ 512.35
20
10247.00
$525.00
13
6825.00
$ 530.00
9
4770.00
$ 540.40
2
1080.80
$ 550.00
1
550.00
97
45260.2
6
¿A qué se le llama en Estadística “medidas de tendencia central”?
Mencionar las tres medidas de tendencia central.
¿Qué es la media?
¿Qué otros dos nombres...
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