4 Teoremas De Redes El Ctricas

4 Teoremas de redes eléctricas
Contenido:
4.1 Teorema de Sustitución.
4.2 Teorema de Tellegen
4.3 Teorema de Superposición
4.4 Teorema de la red equivalente de Thévenin y Norton.
4.5 Teorema de Reciprocidad.
4.6 Teorema de Transferencia de Potencia Máxima.

Objetivo:

El alumno aplicará los principales teoremas que facilitan el análisis de redes eléctricas; teoremas que constituyen unaalternativa para simplificar de modo significativo tal análisis.


Los teoremas objeto de éste capítulo son extremadamente útiles y sencillos ya que se aplican a una amplia gama de redes eléctricas y/o electrónicas durante su diseño, análisis u operación. La suposición fundamental en todos los casos es que la red tenga una solución única, esto es, que solo se tenga valores únicos para cada una de lascorrientes y tensiones de las ramas. Todos se aplican para redes lineales, aunque algunos son más generales y aplican con redes nolineales.

4.1 Teorema de Sustitución.
Éste teorema se aplica para todo tipo de redes eléctricas que tengan solución única independientemente de que sea o no lineales, variantes en el tiempo. El teorema establece que:

cualquier rama de una red puede ser reemplazada por unafuente de corriente o por una fuente de tensión de valor igual a la tensión o corriente que aparezca entre los terminales de la rama

La gran ventaja que el análisis de la red puede simplificarse enormemente con ésta sustitución.

Consideremos el siguiente ejemplo de una red de escalera como la mostrada. Donde experimentalmente

se ha medido que la corriente mA. El objetivo es sustituir esasdos ramas por una fuente de voltaje.

Utilizando fasores sabemos que la corriente se puede representar por y en el resistor tendrá la misma fase que la tensión pero en el capacitor observaremos un adelanto, lo cual de manera combinada resulta




puesto que R = 0.6 KΩ, ω = 0.377 Krads/s, C= 4μF, entonces KΩ , que resulta en impedancias muy similares para el capacitor y la resistencia queestán compartiendo el mismo voltaje. De éste cálculo obtenemos que el fasor de voltaje estará 42.13° detrás del fasor de corriente del capacitor. Por lo que estará 47.87° delante del de corriente de la resistencia.



entonces el voltaje que comparten el capacitor y la resistencia es con una corriente de llegando a ambos. Podemos entonces reemplazar el capacitor y la resistencia por unafuente de mientras se vayan por ambos la corriente original.

4.2 Teorema de Tellegen

Éste teorema es otra forma de la conservación de la energía, ya que la LVK es una expresión en términos de tensiones (energía potencial por unidad de carga de prueba) alrededor de cualquier lazo de un circuito. La LCK por otra parte expresa la conservación de la carga eléctrica en cualquier nodo de un circuito.El teorema de Tellegen establece que las fuentes y sumideros de energía en una red se compensan:

En cualquier red de parámetros concentrados en cualquier instante, la suma algebraica de las potencias absorbidas o generadas por todos los elementos de circuito es nula.


ejemplo:

Considere el circuito mostrado en la figura adjunta
Claramente el método abreviado establece una sola ecuación pararesolver éste circuito si consideramos el método de nodos:


de donde obtenemos

 ; 

las corrientes en las tres ramas serán entonces ;
y

Otra forma de resolver el circuito es aplicar el teorema de Thevenin
en cuyo caso la
se obtiene al considerar al circuito original sin la carga de 2 KΩ y calculando la resistencia equivalentecon las fuentes en corto, la fuente equivalente laobtenemos también con el circuito abierto y calculando la tensión en la resistencia de carga. El potencial enen esta condición es de -20 V ya que la corriente en el primer lazo es de 10 mA. Por lo que.
La corriente circulando por la carga de 2 k es delo que concuerda tanto en magnitud como en dirección para la corriente calculada por el método abreviado.
Las potencias en los elementos del...