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Páginas: 3 (512 palabras)
Publicado: 12 de agosto de 2015
4.1.- PRUEBA BINOMIAL DE UNA SOLA MUESTRA
Consideremos el problema de probar la hipótesis de que la proporción de éxitos en un experimento
binomial (variables dicotómicas) es igual a un valorespecífico. Es decir, probaremos la H0, que p =
p0, donde p es el parámetro de la distribución binomial. La hipótesis alternativa puede ser bilateral
H1: p ≠p0, o unilateral de la forma H1: p > p0 o H1: p
-
Prueba binomial para muestras pequeñas (n ≤ 25)
El valor x es el número de éxitos en una muestra de tamaño n, si este valor P(probabilidad) es
menor o igual que α, la prueba es significativa enel nivel α y rechazamos H0 a favor de H1.
MODELO ESTADÍSTICO:
1.- H0: p = p0
2.- H1: p > p0 ó p < p0 ó p ≠p0 (bilateral)
3.- Se define α
4.- Si P ≤ α se rechaza H0 y se acepta H1; Si P > α se aceptaH0 y se rechaza H1
5.- P = P(X ≥ x) cuando x > np0 y P = P(X ≤ x) cuando x < np0.
En el caso bilateral: P = 2P(X ≤ x) cuando x < np0 y P = 2P(X ≥ x) cuando x > np0.
𝑛
Estadístico: P = P (x; n, p0) = P(X = x) = ( ) ∗ 𝑝0𝑥 ∗ 𝑞0𝑛−𝑥 ; donde 𝑞0 = 1 − 𝑝0
𝑥
6.- Decisión y conclusión.
Ejemplo: Supóngase que se pretende contrastar si una población fuma. Se obtiene una muestra
aleatoria de 24 personas, delas cuales 8 sí fuman. Pruebe al 5% de significancia que la población
está formada por un 50% de fumadores.
Datos: 1,2,1,2,1,2,1,2,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,2,2 (variable dicotómica – fuma o nofuma)
Donde 1 significa que sí fuman y 2 que no fuman
Solución:
1.- H0: p = 0.5
2.- H1: p ≠ 0.5 (bilateral)
3.- α= 0.05
4.- Si P ≤ α se rechaza H0 y se acepta H1; Si P > α se acepta H0 y se rechaza H15.- x = en este ejercicio es el número de personas que fuman, en este caso es 8 y es menor que 12;
es decir: x < np0 ó 8 < 24(0.5), por lo tanto: P = 2P(X ≤ 8) ó bien ∑8x=0 P( X ≤ 8)
Por tanto, debemossustituir EN LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL DE X = 0 hasta
𝑛
= 8 en el Estadístico: P = 2 P(x; n, p0) = ( ) ∗ 𝑝0𝑥 ∗ 𝑞0𝑛−𝑥 ; donde 𝑞0 = 1 − 𝑝0
𝑥
X
Entonces:
CUANDO X = O
PROBABILIDAD...
Consideremos el problema de probar la hipótesis de que la proporción de éxitos en un experimento
binomial (variables dicotómicas) es igual a un valorespecífico. Es decir, probaremos la H0, que p =
p0, donde p es el parámetro de la distribución binomial. La hipótesis alternativa puede ser bilateral
H1: p ≠p0, o unilateral de la forma H1: p > p0 o H1: p
-
Prueba binomial para muestras pequeñas (n ≤ 25)
El valor x es el número de éxitos en una muestra de tamaño n, si este valor P(probabilidad) es
menor o igual que α, la prueba es significativa enel nivel α y rechazamos H0 a favor de H1.
MODELO ESTADÍSTICO:
1.- H0: p = p0
2.- H1: p > p0 ó p < p0 ó p ≠p0 (bilateral)
3.- Se define α
4.- Si P ≤ α se rechaza H0 y se acepta H1; Si P > α se aceptaH0 y se rechaza H1
5.- P = P(X ≥ x) cuando x > np0 y P = P(X ≤ x) cuando x < np0.
En el caso bilateral: P = 2P(X ≤ x) cuando x < np0 y P = 2P(X ≥ x) cuando x > np0.
𝑛
Estadístico: P = P (x; n, p0) = P(X = x) = ( ) ∗ 𝑝0𝑥 ∗ 𝑞0𝑛−𝑥 ; donde 𝑞0 = 1 − 𝑝0
𝑥
6.- Decisión y conclusión.
Ejemplo: Supóngase que se pretende contrastar si una población fuma. Se obtiene una muestra
aleatoria de 24 personas, delas cuales 8 sí fuman. Pruebe al 5% de significancia que la población
está formada por un 50% de fumadores.
Datos: 1,2,1,2,1,2,1,2,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,2,2 (variable dicotómica – fuma o nofuma)
Donde 1 significa que sí fuman y 2 que no fuman
Solución:
1.- H0: p = 0.5
2.- H1: p ≠ 0.5 (bilateral)
3.- α= 0.05
4.- Si P ≤ α se rechaza H0 y se acepta H1; Si P > α se acepta H0 y se rechaza H15.- x = en este ejercicio es el número de personas que fuman, en este caso es 8 y es menor que 12;
es decir: x < np0 ó 8 < 24(0.5), por lo tanto: P = 2P(X ≤ 8) ó bien ∑8x=0 P( X ≤ 8)
Por tanto, debemossustituir EN LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL DE X = 0 hasta
𝑛
= 8 en el Estadístico: P = 2 P(x; n, p0) = ( ) ∗ 𝑝0𝑥 ∗ 𝑞0𝑛−𝑥 ; donde 𝑞0 = 1 − 𝑝0
𝑥
X
Entonces:
CUANDO X = O
PROBABILIDAD...
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