41Teoremadeweierstrass

Calculo Diferencial e Integral

4.1. Enunciado e interpretación geométrica de Weierstrass

UNIDAD IV. VARIACIÓN DE FUNCIONES
ÓN
4.1. Enunciado e interpretación geométrica de Weierstrass
4.1.Teorema de Weierstrass
Establece que si una función f(x) es continua en un intervalo cerrado
[a, b] alcanza sus valores máximos y mínimos en dicho intervalo.
ínimos
Dicho teorema no nos indicacomo encontrar los valores máximos y
mínimos, solo nos indica que existen.

Teorema de Rolle
ón
Sea f(x) una función continua en un intervalo cerrado [a, b].
Sea f(x) derivable en el intervaloabierto (a, b)
Sea f(a) = f(b)
Entonces debe haber un número “c” dentro del intervalo (a, b) tal que:
f ’(c) = 0
En otras palabras, si una curva f(x) sale y llega al mismo lugar, en
algun punto debetener una recta tangente horizontal.

FUGURA 3.9

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

1

Calculo Diferencial e Integral

4.1. Enunciado e interpretación geométrica de Weierstrass
Teoremadel valor medio
Sea f(x) continua en el intervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo
abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a,
b) tal que la tangente a la curva enc es paralela a la recta secante que
une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:

En forma de ecuación se representa como:
presenta
f (b) − f (a)
f '(c) =
b−a
O también:
f (b) − f (a) =f '(c) ( b − a )
A continuación se muestra un extracto del libro:
ón
Calculo I Larson, McGraw Hill 8va Edición.
Indicando una explicación alternativa del teorema del valor medio.
ón

FIGURA3.10

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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Calculo Diferencial e Integral

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

4.1. Enunciado e interpretación geométrica de Weierstrass

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4.1. Enunciadoe interpretación geométrica de Weierstrass

Calculo Diferencial e Integral

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Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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4.1. Enunciado e interpretación...