5 Mat Financiera Taller De Matemticas Financieras 2

Taller de Matemáticas
Financieras

Matemáticas Financiera
El Interés compuesto:


El interés compuesto es una fórmula
exponencial y en todas las fórmulas derivadas
de ella debemos operar únicamente con la
tasa efectiva. La tasa periódica tiene la
característica de ser a la vez efectiva y
nominal, ésta tasa es la que debemos utilizar
en las fórmulas del interés compuesto.
Con el interéscompuesto, pagamos o
ganamos no solo sobre el capital inicial sino
también sobre el interés acumulado, en
contraste con el interés simple que sólo paga
o gana intereses sobre el capital inicial.

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Una operación financiera es a interés
compuesto cuando el plazo completo de la
operación (por ejemplo un año) está
dividido en períodos regulares (por ejemplo
un mes) y el interésdevengado al final de
cada uno de ellos es agregado al capital
existente al inicio. Así, el interés ganado en
cada período percibirá intereses en los
periodos sucesivos hasta el final del plazo
completo. Su aplicación produce intereses
sobre intereses, conocido como: la
capitalización del valor del dinero en el
tiempo.

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La tasa de interés en el ejemplo anterior es
9% compuestoanualmente. Esto significa
que el interés paga anualmente. Así
tenemos que en nuestra libreta de ahorros
al final del primer año tendremos UM 109
(el principal más los intereses), en el
segundo año este saldo aumenta en 9%.
Arrojando al final del segundo año un saldo
de UM 118.81 que puede computarse
como sigue:

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Como vemos, un modelo matemático va
manifestándose con muchanitidez. El Valor
Futuro de una inversión inicial a una tasa de
interés dada compuesta anualmente en un
período futuro es calculado mediante la siguiente
expresión:

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Que no es otra cosa, que la fórmula
general del interés compuesto para el
período n de composición. En las
matemáticas financieras es fundamental el
empleo de la fórmula general del interés
compuesto para laevaluación y análisis de
los flujos de dinero.

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Las ecuaciones derivadas de la fórmula [11] (para
inversión y recuperación en un sólo pago) son:

El tipo de interés (i) y el plazo (n) deben referirse a
la misma unidad de tiempo (si el tipo de interés es
anual, el plazo debe ser anual, si el tipo de interés
es mensual, el plazo irá en meses, etc.). Siendo
indiferente adecuar latasa al tiempo o viceversa.
Al utilizar una tasa de interés mensual, el resultado
de n estará expresado en meses.

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EJERCICIO 1:
Calcular el VF al final de 5 años
de una inversión de UM 20,000
con un costo de oportunidad del
capital de 20% anual.

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Solución:
VA = 20,000; n = 5; i = 0.20; VF = ?

Respuesta:
El VF al final de los 5 años es UM49,766.40

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EJERCICIO 2:
Yo tengo un excedente de
utilidades de UM 1,000 y los
guardo en un banco a plazo fijo,
que anualmente me paga 8%;
¿cuánto tendré dentro de 3
años?

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Solución:
VA = 1,000; n = 3; i = 0.08; VF = ?
Indistintamente aplicamos la fórmula y la función
financiera VF:

Respuesta:
El monto al final de los 3 años es UM 1,259.71Matemáticas Financiera


EJERCICIO 3 :

Inversamente, alguien nos ofrece UM
5,000 dentro de 3 años, siempre y
cuando le entreguemos el día de hoy
una cantidad al 10% anual. ¿Cuánto
es el monto a entregar hoy?

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Solución:
VF = 5,000; n = 3; i = 0.10; VA = ?
Aplicamos la fórmula y/o la función financiera VA:


Respuesta:
El monto a entregar el día de hoy es UM 3,757.57

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EJERCICIO 4:
Determinar la tasa de interés aplicada
a un capital de UM 25,000 que ha
generado en tres años intereses
totales por UM 6,500.

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Solución:

(VF = 25,000 + 6,500)
i = ?; VA = 25,000; n = 3; I = 6,500;
VF = 31,500
Aplicando la fórmula [13] o la
función TASA, tenemos:

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Respuesta:

La tasa de interés aplicada es de 8%...