Mate Financiera

Definición funciones crecientes y decrecientes
Creciente en xo si para x > xo F(x) ≥ F(xo) ► F ' (xo) ≥ 0
ya que:
F(x) - F(xo)
F'(xo) = Lim——————— ≥ 0
x → xo x- xo



Una función F(x) se dice que es Creciente en un punto, xo, si su derivada, en ese punto, xo, es positiva; F '(xo) ≥ 0. En la gráfica se puede ver que esto ocurre desde -∞ hastaa y desde b hasta +∞. En esos intervalos la derivada (pendiente) está por encima del ejes X (es positiva).
Decreciente en xo si para x > xo F(x) ≤ F(xo) ► F ' (xo) ≤ 0
Una función F(x)se dice que es Decreciente en un punto, xo, si su derivada, en ese punto, xo, es negativa; F '(xo) ≤ 0. En la gráfica se observa que esto ocurre para valores de x comprendidos entre a y b. En esteintervalo la derivada está por debajo del eje X (es negativa).

F(x) - F(xo)
F'(xo) = Lim ——————— ≤ 0
x → xox - xo




F(x) = 1/(x2 + 1) Se observa que para x є (- ∞, 0] es creciente, es decir, al aumentar la x, aumenta F(x). Su derivada es positiva en ese intervalo .Para x є (0 , + ∞], es decreciente, al aumentar la x disminuye F(x). Su derivada es negativa.
Su derivada es: F ' (x) = - 2·x/(x2 +1)2 que como puede observar es positiva para x < 0 y negativa para x >0.
Puntos Maximos
En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativa, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en esepunto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (se...