5 Medidas de dispersión para un conjunto de datos y datos agrupados.

1.5 Medidas de dispersión para un conjunto de datos y datos agrupados.
1.5.1 Rango.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN (datos no agrupados)

Medidas de Dispersión. Cuando se tiene una muestra de datos obtenida de una población cualquiera, es importante determinar sus medidas de tendencia central así como también es básico el determinar que tan dispersos están los datos en la muestra, por lo que sehace necesario determinar su rango, la varianza, la desviación estándar, etc., ya que una excesiva variabilidad o dispersión en los datos indica la inestabilidad del proceso en análisis en la mayoría de los casos.
 
Rango o recorrido. El rango es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor encontrados en la muestra, también se le denomina recorrido ya que nos dice entre que valores hace surecorrido la variable de interés; y se determina de la siguiente manera:
 
R = VM – Vm
Donde:
 
R = rango o recorrido
VM = valor mayor en la muestra
Vm = valor menor en la muestra
 




Ejemplo:
1. Se han tomado como muestras las mediciones de la resistencia a la tensión de la soldadura usada para unir dos cables, estas son: 78.5kg, 82.4, 87.3, 78.0, 90.0, 86.5, 77.9, 92.4, 75.9,determine su rango o recorrido.
 
Solución:
 
VM = 92.4 kg
Vm = 75.9 kg
R = VM – Vm = 92.4 – 75.9 = 16.5 kg
 
2. Se toman las mediciones de la cantidad de grasa de la leche en gramos por cada 100 ml de leche que entra a un proceso de pasteurización, a continuación se enumeran; 14.85, 15.32, 12.76, 16.29, 15.84, 17.3, 17.61, 16.33, determine el rango o recorrido de la cantidad de grasade la leche.
 
Solución:
 
VM = 17.61
Vm = 12.76
 
R = 17.61 – 12.76 = 4.85gramos
 
1.5.2 Desviación media.
Desviación absoluta media (). Esta medida de dispersión nos representa la diferencia absoluta promedio que existe entre cada dato que se encuentra en la muestra y la media de los datos y se determina de la siguiente manera:
 
  
 Donde:
xi = dato i
= media aritmética de la muestra
n = número de datos en la muestra
Ejemplo:
1. Determine la desviación absoluta media de los siguientes datos que son las concentraciones de plomo de algunas muestras, las que a continuación se enumeran: 18gr, 12, 21, 19, 16, 20, 22
 
Solución:
 
Para determinar la desviación absoluta media o promedio, lo primero que hay que haceres calcular la media aritmética de los datos de la muestra, la que es 128/7 =18.286, luego se procede a calcular el promedio de las diferencias absolutas entre cada dato y la media calculada.
 

 

 
La interpretación de este resultado sería que el grado de alejamiento absoluto promedio de los datos con respecto a su media es de 2.5305 gramos.
 
¿Por qué sacar el valor absoluto de lasdiferencias entre cada dato y la media aritmética? Si solo se hicieran diferencias entre cada dato y la media aritmética, estas tendrían signos positivos y negativos ya que algunos datos son menores que la media y otros son mayores que la media, luego al sumar las diferencias, con sus signos correspondientes, éstas se irían anulando unas con otras y no sería posible medir leal grado de alejamientopromedio de los datos en la muestra.
 
1.5.3 Varianza.

Varianza o variancia (s2). Es el promedio de las diferencias elevadas al cuadrado entre cada valor que se tiene en la muestra (xi) y la media aritmética () de los datos y se determina de la siguiente manera:
 
 

 
Donde n es el número de datos en la muestra.
 Ejemplo:
Lossiguientes datos es la cantidad de glucosa en miligramos encontrada en muestras de sangre de algunos pacientes, 14.2, 12.1, 15.6, 18.1, 14.3, determine su varianza.

Solución:
Lo primero que hay que calcular es la media aritmética de la muestra como ya se ha hecho anteriormente.
 

 

 

Nota:
Dentro de la inferencia estadística se...