Medidas de posicion o tendencia central para datos sin agrupar.

MEDIDAS DE POSICION O TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS SIN AGRUPAR.
El sumatorio o la sumatoria es un operando matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, se expresa con la letra griega sigma Σ, y se define como : suma sobre ... desde ... hasta ... de
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El operador productoria, también conocido como multiplicatoria o pitatoria (por denotarse comouna letra pi mayúscula), es un operador matemático que consiste en la multiplicación finita o infinita de factores mediante un símbolo matemático que simplifica la operación, llamado símbolo productorio. Se puede definir por inducción como sigue.
1. Se define

Propiedades de las sumatorias
Entre las propiedades generales de las sumatorias reportadas en la literatura se encuentra las onceque se relacionan a continuación, cuya demostración se realiza utilizando el procedimiento matemático de Inducción Completa.
1 Reportadas en la literatura
Propiedad #1:
Propiedad #2:
Propiedad #3:
Propiedad #4:
Propiedad #5:
Propiedad #6:
Propiedad #7:
Propiedad #8:
Propiedad #9:
Propiedad #10:
Propiedad #11:
Parámetros estadísticos
Un parámetro estadístico es unnúmero que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.
Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.
Hay tres tipos parámetros estadísticos:
Medidas de centralización
Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.
La medidas de centralización son:
Media aritmética
La media aritmética es elvalor promedio de la distribución.
Mediana
La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.
Moda
La moda es el valor que más se repite en una distribución.
Medidas de posición
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
Paracalcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
La medidas de posición son:
Cuartiles
Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.
Deciles
Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Percentiles
Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersiónnos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.
Desviación media
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
Varianza
La varianza es la mediaaritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.
Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Estimador
Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muestrales, también llamado estadístico. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones.[3]
Formalmente, si θ es unparámetro poblacional, se dice que es un estimador puntual de θ si , donde x1,x2,...,xn son las variables aleatorias que integran una muestra aleatoria de tamaño n de la población en cuestión.
Por ejemplo, un estimador de la media poblacional, μ, puede ser la media muestral, , según la siguiente fórmula:

donde (x1, x2, ..., xn) sería el conjunto de de datos de la muestra. -- xXx ---

Elestimador es una variable aleatoria que asigna a cada posible valor de la muestra un valor numérico. Como tal, tiene sentido calcular su esperanza, su varianza y otras características propias de las variables aleatorias.
Estimador insesgado
Por supuesto, cualquier función de la muestra, con la definición anterior, podría ser un estimador, pero es deseable que las estimaciones que surjan a partir...