6 Teorias de la vida

1.3 Notación Factorial.

 Notación Factorial: Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n:
Que de un modo resumido, se puede expresar como: 
Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por recursividad. La notación n! fuepopularizada por el matemático francés Christian Kramp. 
Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120
      1.1) Factorial de un entero Positivo: El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números naturales anteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial". (Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1)
2) Variaciones: Se parte de un conjunto de m elementosprescindiendo de su           naturaleza.
- Los elementos de tal conjunto lo podemos ordenar de uno en uno, de dos en dos, de tres en tres,......, de n en n
- Se pueden tomar todos los elementos del conjunto a la vez, en ese caso n = m
- Se adopta el convenio de que una ordenación se distingue de otra en algún elemento o teniendo los mismos elementos en su orden de colocación.
Ejercicio:
  *¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ? 
m = 5     n = 3 
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3. 
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321. 
Sí se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n, al producto de todos losnaturales desde 1 hasta n.
Que de un modo resumido, se puede expresar como:
Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por recursividad.
 
Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120

Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1

Es el producto de los enteros positivos desde 1 hasta n y aquí lo denotamos por elsímbolo especial n! (que se lee “ n factorial”).
n!=n (n-1)(n-2)… 3*2*1
Es el producto de n entero positivo hasta 1 n! =n (n-1)*(n-2)*(n-3)….3, 2.1 2 En algunos problemas de matemáticas se nos presentan multiplicaciones de números naturales sucesivos tal como: 4 x 3 x 2 x 1 = 24; 3 x 2 x 1 = 6; 2 x 1 = 2.
Para abreviar estas expresiones, se usa una notación especialllamada notación factorial y nos denota las multiplicaciones sucesivas de n hasta l y se define como:
4 x 3 x 2 x 1 = 4! Se lee "cuatro factorial"
3 x 2 x 1 = 3! Se lee "tres factorial"
En términos generales:
n(n-1)(n-2)…x 2 x 1 = n! Se lee "n factorial" 2.3.3 permutación 1 Permutación: Todos los arreglos de r objetos seleccionados de n objetos posibles. n P r = n!
(n – r )!
Se usa la notación n!para denotar el producto de los enteros positivos desde 1 hasta n.
Antes de seguir avanzando en el estudio del análisis combinatorio y además para poder abordar más
adelante en el capítulo cuatro el estudio de las probabilidades, es importante recordar algunos conceptos
relacionados con la notación factorial:
a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720. Por lo tanto: n! = n(n-1)(n-2)(n-3)................2*1b) 0! = 1
c) 1! = 1
d) 9101112
!8
!8.9.10.11.12
!8
!12
El producto de cualquier número entero positivo n por todos los enteros menores que n se llama factorial de n y se expresa con el símbolo n!, por lo tanto:
n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 1, para n ≥ 2
1! = 1
0! = 1
Teorema: Para un número natural (n ≥ 1) tenemos que:
n! = n * (n-1)!
Si se aplica el teorema anterior demanera secuencial a 4 * 3! se obtiene:
4 * 3! = 4 * 3 * 2! = 4 * 3 * 2 * 1! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Ejemplos
Para calcular 9! 7!*3! ; se pude realizar de diferentes formas:
1) 9! 7!*3!= 9*8*7*6*5*4*3*2*17*6*5*4*3*2*13*2*1= 36288050406=36288030240=12

2) 9! 7!*3!= 9*8*7!7!3!= 9*83*2*1=3*41=12

En este ejercicio en particular se puede observar que es mucho más fácil que el...