6CS 01 7

MATEMÁTICAS A. CS II

TEMA 1
Sistemas de ecuaciones lineales

@ Angel Prieto Be
nito

Apuntes 2º Bachillerato
C.S.

1

MÉTODO DE GAUSS-JORDAN

TEMA 1.7 * 2º BCS
@ Angel Prieto Be
nito

Apuntes 2ºBachillerato
C.S.

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MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
•

Es similar al método de Gauss. Se emplea en la resolución de sistemas
lineales de tantas ecuaciones como incógnitas.

•

Se emplean las mismas reglas desistemas equivalentes que en el Método
de Gauss.

•

OBJETIVO: Conseguir que los coeficientes de la diagonal principal de un
sistema sean unos y el resto de los coeficientes valgan cero.

•
•
•

Sea:a.x + b.y + c.z = d
a´.x + b’.y + c’.z = d’
a”.x + b”.y + c”.z = d”

•
Opero mediante el Método de Gauss, obteniendo:
•
a.x + b.y + c.z = d
•
+ e.y + f.z = g
•
h.z = j
@ Angel Prieto Be
Apuntes 2ºBachillerato
nito
C.S.

3

MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
•

Aplico el método de Jordan:

•
•
•
•
•
•
•

Resto a la 2º fila la 3º fila multiplicada por f / h
Resto a la 1º fila la 3º fila multiplicada por c /h

•
•
•
•
•
•

Resto a la 1º fila la 2º fila multiplicada por b / e

Queda:
a.x + b.y
+ e.y

Queda:
a.x
e.y

= k
= p
h.z = j

=q
=p
h.z = j

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 x=q/a
 y=p/e
 z=j/h
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C.S.

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Aplicación de Gauss-Jordan
• 1.- Una empresa fabricó tres tipos de estanterías: A, B y C. Para
ello se utilizaron unidades de madera, plástico y aluminio, tal como
figura en lasiguiente tabla:
• TIPOS
• A
• B
• C

MADERA

1 unidad
1 unidad
1 unidad

PLÁSTICO

1 unidad
1 unidad
2 unidades

ALUMINIO

2 unidades
3 unidades
5 unidades

• La empresa tenía en existencia 400unidades de madera, 600 de
plástico y 1500 de aluminio. Sabiendo que utilizó todas sus
existencias, calcular cuántas estanterías de cada tipo fabricó.
@ Angel Prieto Be
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Apuntes 2º Bachillerato
C.S.5

• RESOLUCIÓN:
• Llamemos x, y, z al número de estanterías de tipo A, B y C
respectivamente.
• El sistema de ecuaciones quedará así:
• x
• x
• 2x

+y
+y
+ 3y

+z
+2z
+ 5z

= 400
= 600
= 1500

•...