tema 8 alumnos

Tema 8

TEMA 8. Funciones Elementales

Funciones

Funciones
Algebraicas

Funciones
Racionales

Funciones
Polinómicas

Funciones
Transcendentales

Funciones
Irracionales

Funciones
Logarítmicas

Funciones
Exponenciales

Funciones
Trigonométricas

Funciones de
Proporcionalidad
Inversa

F. Constante

F. Identidad

F. de primer
grado

F. de segundo
grado

1

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1. Funciones polinómicas
Unafunción f se llama polinómica si la expresión algebraica que la define es un
polinomio, es decir: f ( x)  an x n  an1 x n1  ..........  a2 x 2  a1 x  a0 donde ai  R
Son funciones sencillas y muy importantes. El dominio es todo R.


Un caso particular de las funciones polinómicas son las funciones
constantes, que asigne a cualquier valor de la variable x un mismo valor
f ( x)  a0 . Larepresentación gráfica de una función constante es una línea
recta paralela al eje de abscisas.



Otro caso es la llamada función identidad f ( x)  x , que a cada número real
x le asigna el mismo valor x. La gráfica de la función identidad es la
bisectriz de los cuadrantes 1º y 3º.



Funciones polinómicas de primer grado. Se denominan funciones afines, su
expresión es de la forma f ( x)  mx  n ,siendo m y n constantes. La
representación gráfica es una línea recta; m es la pendiente (si m>0 crece, si
m<0 decrece) y n es la ordenada en el origen.

Ejercicios
1) Representa sobre los mismos ejes de coordenadas las funciones y=3x-1 e
y=5x+4. halla el punto común de las dos gráficas.



Funciones polinómicas de segundo grado. Se denominan funciones
cuadráticas, su expresión es f ( x)  ax 2 bx  c , con a  0 . Su gráfica
es una parábola. Si a>0 las ramas de la parábola van hacia arriba, si a<0
las ramas de la parábola van hacia abajo.

2

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  b b 2  4ac 
 . Cuanto mayor sea a más cerradas están las ramas
V 
,
2
a
4
a


de las parábolas.
Si a>0 el vértice es un mínimo, si a<0 el vértice es un m máximo.

Casos particulares:
a) b=0 y c=0 tiene su vértice en (0,0) ysu eje es el eje Y
b) b=0 y c  0  y  ax 2  c tiene su vértice en (0,c) y su eje es el eje
Y
  b b2 
2
c) b  0 y c=0  y  ax  bx tiene su vértice en 
,  y su eje
 2a 4a 
b
la recta x 
2a

Ejercicios
3. Representa gráficamente
a) y  3x 2  x  1

3

Tema 8

b) y  x 2  2 x  2

2. Funciones racionales
Son aquellas cuya expresión algebraica es un cociente de polinomios: f ( x) P( x)
Q( x)

siendo Q( x)  0


Funciones de proporcionalidad inversa. Es una función racional cuya
k
expresión algebraica es del tipo f ( x) 
con k  0 .
x
D  R  0. La gráfica de esta función no corta a los ejes d coordenadas.
Si k>0 la función es decreciente. Si k<0 la función es creciente.

La ley de proporcionalidad inversa se presenta con mucha frecuencia en los
fenómenos naturales:
oLa ley de Boyle: el volumen de un gas es inversamente proporcional
k
a la presión a la que está sometido. V  . (El volumen de la
P
presión por el volumen es constante, k=22’386

4

Tema 8

o La velocidad V que lleva un automóvil es inversamente proporcional
al tiempo t que tarda en recorrer una determinada distancia.

Ejercicios
5. Representa gráficamente
a) y 

3
x

b) y  

1
2x

3.Funciones con radicales
Son aquellas en cuya expresión algebraica aparece la variable independiente x bajo el
signo radical: f ( x)  n g ( x)
Si n es impar, su dominio es R
Si n es par, su dominio es el intervalo en el que g ( x)  0

5

Tema 8

Ejercicios página 197
7) Hallar el dominio de las funciones con radicales:
a) f ( x)  3 x 2  4
b) g ( x)  x 2  36

D=R





D  x; x 2  36  0  (,6] [6,)

8) Representa gráficamente estas funciones:
a) f ( x)  x  2

b) g ( x)  x  4

6

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c) h( x)  3 x  1

i ( x)  3 x  2

7

Tema 8

4. 5. Funciones Exponencial y Logarítmica
Función exponencial
Características

Ecuación
y = ax
a >1

y = ax
0< a < 1








Dominio: R
Recorrido: R+
Monótona creciente
Continua
No corta al eje OX
Corta al eje OY en (0,1)






...