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Plan de clase (1/2) 
Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________  
Profr. (a):​
 ______________________________________________________________ 
 
Curso: Matemáticas 7 
Eje  temático:  SN  y 
PA 
 
Contenido:  ​
7.2.2  Resolución  de  problemas  que  impliquen  el  cálculo  del  máximo  común 
divisor y el mínimo común múltiplo. 
 
Intenciones  didácticas.  ​
Que los  alumnos  resuelvan  problemas que impliquen  el  cálculo 
del mínimo común múltiplo, empleando el producto de los factores primos. 
 
Consigna. ​
Reúnete con otro compañero y juntos resuelvan los siguientes problemas: 
 
1. Se  desea  envasar  el  contenido de un  tanque de líquido para limpieza en garrafones de 
la  misma capacidad.  ¿Cuál la cantidad mínima de líquido que debe tener el tanque, de 
tal manera  que se puedan  utilizar  garrafones de 4,  de 10 o  de 12 litros y que no sobre 
líquido y los garrafones se llenen completamente? 
 
2. En   una  línea  de  transporte  de   pasajeros,  un  autobús  A  sale  de  la  terminal  cada  1  ½ 
hora;  un  autobús  B  sale  cada 2 horas y un autobús C, cada  2  ½  horas.  Si  salieron  al 
mismo  tiempo  los tres autobuses a las 7 de la mañana del día lunes, ¿a qué hora y día 
vuelven a coincidir sus salidas? 
 
3. Una  sirena  toca  cada  450  segundos,  otra  cada 250  segundos y una  tercera  cada  600 
segundos.  Si  a  las  4  de  la  mañana  han  coincidido  tocando  las  tres,  ¿a  qué  hora 
volverán a tocar otra vez juntas? 
 
 
Consideraciones previas:  
Con  respecto al  primer  problema, es muy probable  que los  alumnos lo resuelvan  listando 
los  múltiplos de  cada  uno de los números involucrados e identificar visualmente el número 
buscado  que  en  este caso es 60. Por lo  que la cantidad mínima del tanque debe ser de  60 
litros. 
Para  el  segundo  problema,  es  probable  que  los  estudiantes  hagan  una  lista  con  los tiempos que pasan cada vez que sale un autobús, hasta lograr que los tiempos coincidan:  
 
Autobús A: 1 ½, 3, 4½, 6, 7 ½, … 
Autobús B: 2, 4, 6, 8, 10, ... 
Autobús C: 2 ½, 5, 7½, 10, 12½, …   
 
Si  es  así,  encontrar   la  respuesta  al  problema  resulta  muy  laborioso.  Otros,  es  probable 
que  renuncien  a  trabajar  con  números  fraccionarios  y  decidan  expresar  los  tiempos  de 
salida  de  los  autobuses  en  minutos,  es  decir,  90,  120  y  150  minutos,  respectivamente; luego  encuentren  el  mínimo  común  múltiplo  haciendo  un  listado  de  los  múltiplos de  cada 
uno,  lo  cual  ya  no es tan funcional;  sin embargo es muy  probable  que  la  mayoría  intente 
1 
 

resolverlo por esta vía, incluso habrá quienes sí puedan resolverlo. 
Este  sería  el  momento  en  que  el  profesor  puede  dar  a  conocer  un  procedimiento 
abreviado  para  calcular el mínimo  común  múltiplo,  a partir  de  la factorización de números 
primos.  Se  inicia  por descomponer los  números  involucrados en factores primos, como se 
muestra enseguida: 
 
Desco  
 
 
 
 
mposic
ión en 
factore
s 
primos 
902 
1202 
1502 
453 
602 
753 
153 
302 
255 
55 
153 
55 
1 
55 
1 
 
 
1 
 
 
Luego se escriben las descomposiciones en forma de potencia: 
2​
90 = 2 x 3​
 x 5 
3​120 = 2​
 x 3 x 5 
2 
150 = 2x 3 x 5​
Finalmente  se  toman   los  factores  primos  comunes  y  no comunes con  mayor exponente. 
En este caso resulta: 
 
3​
2​
2​
MCM (90, 120, 150) = 2​
 x 3​
 x 5​
=  1800 
 
Esto  quiere  decir  que  en  un  tiempo  de  1  800  minutos  volverán  a  coincidir  los  tres 
autobuses,  tiempo  equivalente  a  30 horas. Si coincidieron sus salidas a las 7:00 horas del 
día lunes, volverán a coincidir el martes a las 13:00 horas. 
 
Una forma simplificada de obtener el MCM de los números 90, 120 y 150 es la siguiente: 
 
Descomposició  
n en factores 
primos 
90, 120, 150  2 
45,  60,   75  2 
45,  30,   75  2 
45,  15,   75  3 
15,   5,    25  3 
 5,    5,    25  5 
  1,   1,     5 
5 
  1,   1,     1 
 
 
2 
 

3​ 2​ 2​...