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IESE. CIIF. Derivados exóticos

Pablo Fernández

DERIVADOS EXÓTICOS
INDICE
1. Introducción
1.1. Descripción del precio de la acción
1.2. Valoración de instrumentos derivados
2. Derivados exóticos
3. Opciones digitales
3.1. Opción digital pura o pulso
3.1.1. Pulso call
3.1.2. Pulso put
3.1.3. Opción rango
3.2. Opción sobre el subyacente
3.3. Opción sobre otro activo
3.4. Opción digitalcorrelacionada
3.5. Opción con pago diferido
4. Opciones con valor dependiente de la trayectoria del subyacente.
4.1. Opciones “lookback”
4.1.1. Call “lookback” (subyacente)
4.1.2. Put “lookback” (subyacente)
4.1.3. Call “lookback” (precio de ejercicio)
4.1.4. Put “lookback” (precio de ejercicio)
4.1.5. Opción MAXIMIN
4.2. Opciones asiáticas.
4.3. Opciones pseudo-asiáticas
4.4. Opciones asiáticasgeométricas
4.5. Opciones barrera o condicionales.
4.6. Valoración de opciones dependientes de la trayectoria por el método binomial
4.7. Opciones cuyo precio de ejercicio es el subyacente antes del ejercicio.
4.8. Opciones “Boom” y “Crash”.
5. Opciones sobre opciones
5.1. Call sobre call
5.2. Put sobre call
5.3. Call sobre put
5.4. Put sobre put
5.5. Call sobre call o put
6. Opciones que dependen de variossubyacentes
6.1. Opción de cambiar un activo por otro
6.2. Opciones sobre el mejor o el peor de dos precios
6.3. Opciones sobre el producto de dos precios
7. Otras opciones exóticas
8. Forwards exóticos
8.1. Forward prorrogable
8.2. Contrato forward flexible
8.3. Forward con precio variable
9. Contrato de futuros exótico
Anexo 1. Función normal bivariante estándar
Anexo 2. Cálculo del valor deopciones europeas ordinarias (fórmula de Black y Scholes) por el
procedimiento de las martingalas.
Anexo 3. Teoría de valoración de activos por el procedimiento de las martingalas.
Referencias

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IESE. CIIF. Derivados exóticos

Pablo Fernández

1. Introducción
En este documento de investigación hacemos una descripción y una clasificación de los
derivados exóticos más utilizados. Tambiénproporcionamos fórmulas de valoración para
muchos de ellos y análisis de sensibilidad de sus valores. Muchos de los análisis de
sensibilidad proceden de consultas realizadas a entidades financieras y empresas que se han
planteado la posibilidad de comprar o vender alguno de estos productos. Analizamos sólo
derivados exóticos con una acción como subyacente. El análisis de derivados exóticos sobre
divisas,renta fija o materias primas es totalmente análogo: las fórmulas de valoración que
siguen también sirven, basta introducir el ajuste correspondiente a la tasa de interés de la
moneda extranjera (divisas), cupones (renta fija) y los costes de almacenaje...(materias
primas).

1.1. Descripción del precio de la acción
Es habitual suponer que un inversor que compra una acción espere una rentabilidad
dela forma:
µ t = E [Ln (St / S)]
(1.1)
Por otro lado, la evidencia apunta a que el rendimiento futuro de la acción se
aproxima a una distribución normal con varianza:
σ2 t = Var [Ln (St / S)]
(1.2)
siendo S el precio de la acción en t = 0, esto es, en el momento presente.
Sabemos la media y la varianza del rendimiento esperado de la acción. Nos queda
definir el proceso de modo que su media y suvarianza vengan dadas por (1.1) y (1.2). El
proceso estocástico que cumple ambas restricciones es:
S = S e (µ t + σ ε vt)
(1.3)
t

donde ε es una variable aleatoria normal de media cero y varianza unidad: ε ˜ N (0, 1)
Rt es la rentabilidad de mantener la acción entre t = 0 (el precio de la acción en t = 0
es S) y t = t (el precio de la acción en t = t es St).
Rt = ln (St / S)
(1.4)
De (1.3) y (1.4) sededuce: Rt = µ t + σ ε vt

(1.5)

y por consiguiente1: dRt = Rt + dt - Rt = µ dt + σ ε vdt. (1.6)
El proceso ε vdt se denomina proceso de Gauss-Weiner y se escribe dZ, siendo dZ = ε
vdt. También se denomina movimiento browniano estándar. Utilizamos a continuación
esta notación (dZ) por comodidad.
Las figuras 1.1 y 1.2 muestran un ejemplo de las fórmulas (1.3) y (1.4). Ambas
figuras permiten...