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Ejercicios.
Para cada uno de los siguientes ejercicios formule el modelo de programación lineal.

La Swelte Glove Company fabrica y vende dos productos. Dicha compañía obtiene una ganancia de $12 por cada unidad que vende de su producto 1, y de $4 por cada unidad de producto 2. Los requerimientos en términos de horas de trabajo para la fabricación de estos productos en los tresdepartamentos de producción se enumeran de manera resumida en la siguiente tabla. Los supervisores en estos departamentos han estimado que tendrán las siguientes disponibilidades de horas de trabajo durante el próximo mes: 800 horas en el departamento 1, 600 horas en el departamento 2 y 2000 horas en el departamento 3. Suponiendo que la compañía esté interesada en maximizar las ganancias, desarrolle ustedel modelo de programación lineal correspondiente.

Requerimiento de horas de trabajo
Departamento 1
Producto 1
Producto 2
1
1
2
2
1
3
3
2
3

Función objetivo
Maximizar Z=12x+4y (Ganancias)
Restricciones:
X+ 2y≤ 800 (Horas de trabajo del departamento 1)
X+ 3y≤ 600 (Horas de trabajo del departamento2)
2x+ 3y≤2000 (Horas de trabajo del departamento 3)

Modelo de P.L Modelo estándar (igualdades)
Maximizar z= 12x+4y---- 12x +4y+ 0S1+ 0S2+ 0S3
Sujeto a: x +2y≤800 ----- x+2y+S1+0S2+0S3=800
X+ 3y≤600 ----- x+3y+0S1+S2+0S3=600
2x+3y≤2000----- 2x+3y+0S1+0S2+S3=2000
X,y ≥0x,y, S1,S2,S3≥0

C

12
4
0
0
0



X
Y
S1
S2
S3

0
S1
1
2
1
0
0
800
0
S2
1
3
0
1
0
600
0
S3
2
3
0
0
1
2000

Z
0
0
0
00
0
c-z

12
4
0
0
0


Paso 1: Determinar el renglón Z. Se multiplica la columna C por la columna X y se suman los resultados, y así sucesivamente con las demás columnas.

Paso 2: determinar renglón c-z. al renglón restar el renglón z

Paso 3: Determinar la variable que entra (columna). Del renglón c-z. Del renglón c-z escoger el número más positivo
Paso 4:Determinar la variable que sale (fila). Dividir la columna de resultados entre la columna de la variable que entra
800/1=800
600/1=600
200/2=1000

Y se escoge la menor división

Paso 5: Determinar el elemento clave. Ese elemento siempre tiene que ser 1, si no es 1 convertirlo en 1.

Paso 6: convertir a 0 todos los demás elementos de la columna clave


C

12
4
0
0
0





XY
S1
S2
S3


R1
0
S1
0
1
1
1
0
200
R2(-1)+r1
R2
12
x
1
3
1
0
0
600
R2(-2)+r3
R3
0
S3
0
3
0
-2
1
800


Z
12
36
0
12
0
7200


c-z
0
-32
0
-12
0



No se continúa con las operaciones porque en el renglón c-z no aparecen números positivos.

R2 (-1)+R1=1(-1)+1=0
R2 (-1)+R1= (1)+2
R2 (-1)+R1=1(-1)+1






R2 (-2)+R3=1(-2)+2=0
R2(-2)+ R3=3(-2)+3=3
R2 (-2)+R3=0(-2)+0=0
R2 (-2)+R3=1(-2)+0=-2
R2 (-2)+R3=0(-2)+1=1
R2 (-2)+R3=600(-2)+2000=800







Maximizar z= 12x+4y
Restricciones:
X+ 2y≤ 800
X+ 3y≤600
2x+ 3y≤2000
X,y≥0
X+ 2y≤ 800
600+2(0) ≤800
600≤800 Restricción inactiva horas de trabajo del dpto.1

X+3y≤600600+3(0) ≤600
600≤600 Restricción activa

2x+3≤2000
2(600)+3(0) ≤2000
1200≤2000 Restricción inactiva horas de retrabajo del dpto.3 no utilizadas.

Conclusión: La empresa Swelte Glove obtendrá una ganancia de $7,200 de la venta y fabricación del producto 1(x) de los cuales se venderán 600 unidades y cero unidades del producto 2(y). Utilizando 3 dptos.para la fabricación de los productos...