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Factorial
* Se define el factorial de un numero n, entero no menor que 2, como el producto de los n primeros números naturales y se denota con n!
* El factorial de 0 y de 1 es igual 1 por definición
n! = n(n - 1) (n - 2)……1
0! = 1
1! = 1
n! = (1) (2) (3)……..n
* El resultado de multiplicar una serie de números naturales en orden descendente, como 4, 3, 2, 1.
* Se representacon un signa de es exclamación “!”
* Ejemplos
* 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
* 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
* 7! = 7 x 6! = 5040
* En el ejercicio anterior podremos definir y establecer que

Series
En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar lostérminos: a1 + a2 + a3 + · ·  lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: .
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para serdebidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
Sumas parciales
La sucesión de sumas parciales  asociada a una sucesión  está definida para cada  como la suma de la sucesión  desde  hasta :
.
Muchas de las propiedades generales de lasseries suelen enunciarse en términos de las sumas parciales asociadas.
Convergencia
Por definición, la serie  converge al límite  si y solo si la sucesión de sumas parciales asociada  converge a . Esta definición suele escribirse como
.
* Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón r. En este ejemplo, con r =1/2):

En general, una serie geométrica es convergente, sólo si |r| < 1, a:
* La serie armónica es la serie

La serie armónica es divergente.
* Una serie alternada es una serie donde los términos cambian de signo:
*
* Una serie telescópica es la suma , donde an = bn − bn+1:

La convergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fácilmente, ya que:

* Una seriehipergeométrica es una serie de la forma:
, con  = .

Progresión aritmética

El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión. La fórmula del términogeneral de una progresión aritmética es:

Donde d es un número real llamado diferencia. Si el término inicial de una progresión aritmética es  y la diferencia común es , entonces el término -ésimo de la sucesión viene dada por
,    n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
    n = 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el primero.
La primera opción ofrece una fórmulamás sencilla, pero emplea una terminología más confusa, ya que no es común en el lenguaje el uso de "cero" como ordinal. Generalizando, sea la progresión aritmética:
 de diferencia 
tenemos que:

...

sumando miembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:
(I)
expresión del término general de la progresión, conocidos su primer término y ladiferencia. Pero también podemos escribir el término general de otra forma. Para ello consideremos los términos y  () de la progresión anterior y pongámolos en función de :

Restando ambas igualdades, y trasponiendo, obtenemos:
(II)
expresión más general que (I) pues nos da los términos de la progresión conociendo uno cualquiera de ellos, y la diferencia.
Dependiendo de que la diferencia  de...