Aaaaaaa

´
Universidad Andres Bello
Facultad de Ingenier´
ıa
´
Departamento de Matematicas

´
Algebra (FMM013)
EXAMEN
Julio 7, 2008.Duraci´n: 90 minutos.
o
Importante: No se asignar´n puntos por respuestas sin justificaci´n.
a
o
Problema 1 : Se define el conectivo dela siguiente forma: Dadas dos proposiciones p y
q , p q es verdadera solamente si una y s´lo una de las proposiciones es verdadera. A
oeste operador se le llama “ o exclusivo ”.
a) (0,5 puntos) Compruebe usando una tabla de verdad, que p q ≡ p ⇔ q .
b) (1,0 puntos)Pruebe usando lo anterior, y sin usar tablas de verdad que:
(p q ) ≡ (p ∨ q ) ∧ (¯ ∨ q ).
p¯
Problema 2 : (1,5 puntos) Sea F : N → N lafunci´n definida recursivamente por
o
F (1) = 2, F (2) = 18, y en general para n ≥ 3, F (n) = 3F (n − 1) + 4F (n − 2).
Demostrar que
(∀n ∈N) : F (n) = 4n + 2(−1)n .
Problema 3 : (1,5 puntos) Encuentre todas las ra´ de la ecuaci´n
ıces
o
√
(1 − i)z 3 − 27 2 = 0
Problema4 : (1,5 puntos) Se desea calcular la altura h de un edificio. El edificio se
encuentra al final de una avenida horizontal. Se considerandos puntos A y B a distancia
entre s´ sobre dicha avenida. Se mide el ´ngulo de elevaci´n del edificio con respecto
ı,
a
o
a los puntosy se obtiene α y β respectivamente. (ver esquema)
Encontrar una f´rmula para la altura h del edificio en funci´n de , α y β .
o
o