AcetatosPL
Páginas: 9 (2080 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2015
OPTIMIZACION EN RN
Objetivos de la teoría de la optimización.
Definiciones sobre modelos de optimización
Existencia de soluciones.
Los objetivos de la optimización
LOS OBJETIVOS DE LA OPTIMIZACION
Identificar las condiciones que toda solución de un problema de optimización debe tener. Esto es, las condiciones que son necesarias para que un punto sea solución
Identificar las condiciones paracualquier punto que cumpla estas condiciones sea solución. Esto es, las condiciones que son suficientes para identificar un punto como un óptimo.
Identificar las condiciones para que un solución sea única.
Garantizar una teoría para el estudio de la variación paramétrica.
EJEMPLO DE OPTIMIZACIÓN EN Rn
Función de producción Cobb – Douglas
f(x, y) = cxy1-, c = constante
f(x, y)representa el número de unidades producidas por cantidades variables de trabajo (x) y capital (y)
Particularmente: f(x, y) = 100x0.75y0.25,
Si cada unidad de trabajo cuesta $150 y cada unidad de capital cuesta $250
El Costo total está limitado a $50000
Se requiere maximizar la producción para este fabricante:
Max f(x, y) = 100x0.75y0.25, tal que (o sujeto a
100x + 250y = 50000
x 0; y 0PROGRAMACIÓN LINEAL:
El modelo de PL: Se enmarca en el contexto general de los modelos de optimización que tienen la forma max{y = f(x): x D} donde f: Rn R; D Rn.
Condiciones: i) f es lineal, ii) las expresiones que definen la región D se dan en formas lineales.
El cuadro siguiente muestra los elementos y las condiciones para la modelación a través de la forma lineal.
Ejemplos yejercicios de formulación de problemas.
Ejemplo de los cables
EJEMPLO (CABLES)
Una compañía produce cables tanto para exteriores (1) como para interiores (2) a partir de dos materias primas M1 y M2. La siguiente tabla proporciona la información necesaria para modelar matemáticamente el problema.
Toneladas de materia prima
por tonelada de
Cable Exterior
[1]
Cable Interior
[2]
Disponibilidadmáxima diaria (T)
Materia prima M1
6
4
24
Materia prima M2
1
2
6
Utilidad por tonelada
(x1000) dólares
5
4
El mercado restringe la demanda máxima diaria de cable para interiores a 2 toneladas. Además la demanda diaria de cable para interior no puede exceder a la de cable para exterior por más de una tonelada. Se quiere determinar la mezcla de producto óptima de los dos tipos de cable que maximicela utilidad total diaria. Modelar con PL, trate de dar una solución a este problema de optimización.
Caracterizar geométricamente el tipo de región de factibilidad (soluciones factibles) que se presenta en los PPL.
Utilizar el ejemplo para mostrar la utilidad de estas características geométricas en la búsqueda de soluciones.
Utilizar el ejemplo para ilustrar el algoritmo simplex.
Ejemplosy ejercicios de formulación de problemas.
EL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL
Consumo de recurso por unidad de actividad
Cantidad de
Actividad
Recursos
Recurso
1
2
,,,,
n
Disponibles
1
a11
a12
,,,
a1n
b1
2
a21
a22
,,,
a2n
b2
,
.
,
,,,
,,,
,,,
,,,
.
,
.
m
am1
am2
,,,
amn
bm
Contribución
a Z x Unidad
c1
c2
,,,
cn
de actividad
Donde :
cJ = Incremento en z que resulta deaumentar una unidad en el nivel de actividad j.
bi = cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (i = 1,2,…,m).
aij = cantidad de recurso i consumido por cada unidad de actividad j.
Z : Valor de la medida global de efectividad
XJ : Nivel de la actividad j (j = 1, 2, …, n)
Hay que encontrarr valores de x1, x2, …, xn para optimizar Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
Sujeta a lasrestricciones:
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn b2
.
.
am1x1 + am2x2 + … + amnxn bm
xi 0, para todo i.
SUPUESTOS DE PPL
1. PROPORCIONALIDAD
La contribución de cada actividad al valor de la función objetivo Z es proporcional al nivel de actividad xj tal como lo representan los términos cjxj en la función objeto.
La contribución de cada actividad al lado izquierdo de cada...
Objetivos de la teoría de la optimización.
Definiciones sobre modelos de optimización
Existencia de soluciones.
Los objetivos de la optimización
LOS OBJETIVOS DE LA OPTIMIZACION
Identificar las condiciones que toda solución de un problema de optimización debe tener. Esto es, las condiciones que son necesarias para que un punto sea solución
Identificar las condiciones paracualquier punto que cumpla estas condiciones sea solución. Esto es, las condiciones que son suficientes para identificar un punto como un óptimo.
Identificar las condiciones para que un solución sea única.
Garantizar una teoría para el estudio de la variación paramétrica.
EJEMPLO DE OPTIMIZACIÓN EN Rn
Función de producción Cobb – Douglas
f(x, y) = cxy1-, c = constante
f(x, y)representa el número de unidades producidas por cantidades variables de trabajo (x) y capital (y)
Particularmente: f(x, y) = 100x0.75y0.25,
Si cada unidad de trabajo cuesta $150 y cada unidad de capital cuesta $250
El Costo total está limitado a $50000
Se requiere maximizar la producción para este fabricante:
Max f(x, y) = 100x0.75y0.25, tal que (o sujeto a
100x + 250y = 50000
x 0; y 0PROGRAMACIÓN LINEAL:
El modelo de PL: Se enmarca en el contexto general de los modelos de optimización que tienen la forma max{y = f(x): x D} donde f: Rn R; D Rn.
Condiciones: i) f es lineal, ii) las expresiones que definen la región D se dan en formas lineales.
El cuadro siguiente muestra los elementos y las condiciones para la modelación a través de la forma lineal.
Ejemplos yejercicios de formulación de problemas.
Ejemplo de los cables
EJEMPLO (CABLES)
Una compañía produce cables tanto para exteriores (1) como para interiores (2) a partir de dos materias primas M1 y M2. La siguiente tabla proporciona la información necesaria para modelar matemáticamente el problema.
Toneladas de materia prima
por tonelada de
Cable Exterior
[1]
Cable Interior
[2]
Disponibilidadmáxima diaria (T)
Materia prima M1
6
4
24
Materia prima M2
1
2
6
Utilidad por tonelada
(x1000) dólares
5
4
El mercado restringe la demanda máxima diaria de cable para interiores a 2 toneladas. Además la demanda diaria de cable para interior no puede exceder a la de cable para exterior por más de una tonelada. Se quiere determinar la mezcla de producto óptima de los dos tipos de cable que maximicela utilidad total diaria. Modelar con PL, trate de dar una solución a este problema de optimización.
Caracterizar geométricamente el tipo de región de factibilidad (soluciones factibles) que se presenta en los PPL.
Utilizar el ejemplo para mostrar la utilidad de estas características geométricas en la búsqueda de soluciones.
Utilizar el ejemplo para ilustrar el algoritmo simplex.
Ejemplosy ejercicios de formulación de problemas.
EL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL
Consumo de recurso por unidad de actividad
Cantidad de
Actividad
Recursos
Recurso
1
2
,,,,
n
Disponibles
1
a11
a12
,,,
a1n
b1
2
a21
a22
,,,
a2n
b2
,
.
,
,,,
,,,
,,,
,,,
.
,
.
m
am1
am2
,,,
amn
bm
Contribución
a Z x Unidad
c1
c2
,,,
cn
de actividad
Donde :
cJ = Incremento en z que resulta deaumentar una unidad en el nivel de actividad j.
bi = cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (i = 1,2,…,m).
aij = cantidad de recurso i consumido por cada unidad de actividad j.
Z : Valor de la medida global de efectividad
XJ : Nivel de la actividad j (j = 1, 2, …, n)
Hay que encontrarr valores de x1, x2, …, xn para optimizar Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
Sujeta a lasrestricciones:
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn b2
.
.
am1x1 + am2x2 + … + amnxn bm
xi 0, para todo i.
SUPUESTOS DE PPL
1. PROPORCIONALIDAD
La contribución de cada actividad al valor de la función objetivo Z es proporcional al nivel de actividad xj tal como lo representan los términos cjxj en la función objeto.
La contribución de cada actividad al lado izquierdo de cada...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.