actFUNCIONES2010

FUNCIONES
PREPARADO POR: ING. JACQUELINE DE CHING

¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN?
• Una función es como
una máquina: tiene
una entrada y una
salida.
• Y lo que sale está
relacionado de alguna
manera con lo que
entra.

ING. JACQUELINE DE CHING

DOMINIO, CODOMINIO Y
RANGO
Ejemplo: una simple función como

Hay
nombres
especiales para lo
que puede entrar, y
también
lo
que
puede salir de una
función:

f(x) =x2 puede tener dominio (lo
que entra) los números de contar
{1,2,3,...}, y el rango será entonces
el conjunto {1,4,9,...}

Lo que puede entrar
en una función se
llama el dominio
Lo que es posible que
salga de una función
se llama el codominio
ING. JACQUELINE DE CHING

Lo que en realidad
sale de una función se
llama rango o imagen

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
Una
función
es
una
correspondencia
entreconjuntos que se produce
cuando cada uno de los
elementos del primer conjunto
(dominio) se halla relacionado
con un solo elemento del
segundo conjunto (codominio).
PROPIEDADES QUE POSEE UNA FUNCIÓN:
• Si el Dominio de la función es igual a A. DOM(f) = A
• Si (a, b) y (a, c) Є f entonces b = c
EJEMPLO: A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b, c, d} entonces
f = {(1, a), (2,a), (3, d), (4, c)}
ING. JACQUELINE DECHING

EJEMPLOS PRÁCTICOS
• Sean los conjuntos A={1,2,3,4} y B={a,b,c}.
Determine si las siguientes relaciones son
funciones:
a) R={(1,b), (2,c), (3,a),(4,b)
b) R={(1,a),(2,c),(1,b),(3,a),(4,c)}
c) R={(1,c),(2,c),(3,c),(4,c)}
d) R={(1,b),(2,c),(4,a)}

ING. JACQUELINE DE CHING

SOLUCIONES DE EJEMPLOS
a) Si es una función, ya que satisface todas las
propiedades
b) No es una función, no satisfacela segunda
propiedad
c) Si es una función, ya que satisface todas las
propiedades
d) No es una función, no satisface la segunda
propiedad

ING. JACQUELINE DE CHING

CLASIFICACIÓN DE UNA
FUNCIÓN
Una función se clasifica en:
 Inyectiva
 Suprayectiva
 Biyectiva
 Inversa

I
NG. JACQUELINE DE CHING

FUNCIÓN INYECTIVA (UNO A
UNO)
Una función es inyectiva si cada f(x) en el
recorrido es la imagen deexactamente un
único elemento del dominio. Es decir, de
todos los pares (x, y) pertenecientes a la
función, las “y” no se repiten.

ING. JACQUELINE DE CHING

FUNCIÓN INYECTIVA (UNO A
UNO)
• Se dice que una función f
es
inyectiva
si
los
elementos del conjunto B
(imagen) le corresponde
un solo elemento del
conjunto A (pre-imagen).
• Esta función es llamada
inyectiva o uno a uno.

ING. JACQUELINEDE CHING

Ejemplo 1:
f(x) = x2, cuando x es del conjunto de
los números naturales es una función
inyectiva.
Pero f(x) = x2 no es inyectiva, cuando x es
desde el conjunto de enteros (esto
incluye números negativos) porque tienes
por ejemplo f(2) = 4 y f(-2) = 4

ING. JACQUELINE DE CHING

EJEMPLO 2: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x 2 – 2

x

–2

–1

0

1

2

f(x)

2–1

–2

–1

2

Las líneas horizontales
cortan la función en
más de un punto. Esto
indica que las y se
repiten, por ende la f(x)
no es inyectiva.

ING. JACQUELINE DE CHING

EJEMPLO 3: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x 3.

x

–2

–1

0

1

2

f(x)

9

2

1

0

-7

Las líneas horizontales
cortan la función en un
punto. Esto indica que
las y no se repiten, por
ende
laf(x)
es
inyectiva

ING. JACQUELINE DE CHING

FUNCIÓN SUPRAYECTIVA
• Sea f una función de A en B , f es
una función epiyectiva (también
llamada suprayectiva) , si y sólo si
cada elemento de B es imagen de
al menos un elemento de A , (se
puede repetir la y).
• A elementos diferentes en un
conjunto
de
partida
le
corresponden elementos iguales
en un conjunto de llegada. Es decir,
si todo elemento R esimagen de
algún elemento X del dominio.
Ejemplo:
A={a,e,i,o,u}
B={1,3,5,7}
f={(a,1),(e,7),(i,3),(o,5),(u,7)}
Simbólicamente:
f: A B es suprayectiva
NG. JACQUELINE DE CHING

EL CODOMINIO TIIENE
QUE CUMPLIRSE
SIEMPRE

Ejemplo 1:
La función f(x)=2x, cuando “x” del
conjunto de los números naturales, “y”
de los números pares no negativos,
entonces es suprayectiva.
Sin embargo, f(x)=2x, cuando “x”...