ACTIVIDAD 1

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO
UNICOLOMBO
PRGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
DOCENTE: KATHERINE CORREA MARQUEZ
Actividad: lee y analiza, luego responde las preguntas y ejercicios planteados.
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
El Cálculo Diferencial e Integral es una herramienta matemática que surgió en el siglo XVII para resolver
algunos problemas de geometría y de física. El problema dehallar una recta tangente a la gráfica de una
función en un punto dado y la necesidad de explicar racionalmente los fenómenos de la astronomía o la
relación entre distancia, tiempo, velocidad y aceleración, estimularon la invención y el desarrollo de los
métodos del Cálculo.
Sobresalieron entre sus iniciadores John Wallis, profesor de la Universidad de Oxford e Isaac Barrow,
profesor de Newton enla Universidad de Cambridge, Inglaterra. Pero un método general de diferenciación e
integración fue descubierto solo hacia 1665 por el Inglés Isaac Newton y posteriormente por Gottfried
Wilhelm Von Leibniz, nacido en Leipziy, Alemania, por lo que a ellos se les atribuye la invención del Cálculo.
En la actualidad el Cálculo se aplica al estudio de problemas de diversas áreas de la actividad humanay de la
naturaleza: la economía, la industria, la física, la química, la biología, para determinar los valores máximos y
mínimos de funciones, optimizar la producción y las ganancias o minimizar costos de operación y riesgos.
Para abordar estos contenidos es necesario que apliques los conocimientos que adquiriste de álgebra,
geometría, trigonometría y geometría analítica. El objetivo del cálculodiferencial es prepararte para que
adquieras el concepto de función y su derivada, aprendas técnicas para derivar funciones y apliques estos
conocimientos en la construcción de gráficas y la solución de problemas a partir de la discusión de
situaciones de la vida real, para que obtengas elementos que te permitan estar en condiciones de tomar
decisiones acertadas y pronosticar los cambios queexperimentan dos cantidades relacionadas
funcionalmente además de proporcionarte las bases para que accedas al estudio del Cálculo Integral.
Definición:
El Cálculo, es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables,
pendientes de curvas, valores máximos y mínimos de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y
volúmenes. Su uso es muy extenso, sobretodo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que
varíen de forma continua.
El Cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos
considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente
pequeño). Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" en el sentido de llegar por
aproximación derestos cada vez más pequeños, a una medida de figuras curvas; así como Diofanto
precursor del álgebra. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas
de Zenón de Eleaim pudieron formular una teoría sistemática del cálculo.
En el siglo XVII el cálculo conoció un enorme desarrollo siendo los autores más destacados: Francesco B.
Cavalieri y EvangelistaTorricelli que ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Pierre de Fermat
utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos
modernos). Fermat e Isaac Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque

fueron Isaac Newton (hacia 1660) y Gottfried W. Leibniz (hacia 1670) quienes demostraron que son inversos,
lo quese conoce como Teorema Fundamental del Cálculo. El descubrimiento de Newton, a partir de su
teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas
sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz.
1. Piensa y responde:
¿Por qué es importante el estudio del cálculo en mi formación profesional? Cómo lo aplico en...