ADMINISTRACI N FINANCIERA II Anualidades



ADMINISTRACIÓN FINANCIERA II

INDICE
ATRAS
SIGUIENTE

UNIDAD I.- EL FACTOR INTERÉS EN LAS DECISIONES FINANCIERAS
I.2.- Interés

1.2.5 VALOR COMPUESTO DE UNA ANUALIDAD CONSTANTE
Dentro del campo de las matemáticas financieras se entiende por anualidad constante a una serie de pagos periódicos que se realicen durante la vigencia de la operación estos pagos también conocidos como renta, asu vez estos pagos pueden realizarse al inicio de cada periodo y se conocen como anualidades anticipadas o al finalizar cada periodo y se conocen como anualidades vencidas, para fines de este curso se utilizarán anualidades vencidas. Cuando se habla de anualidad constante quiere decir que todos los pagos serán uniformes importarán la misma cantidad;  se maneja como valor compuesto o interéscompuesto para esos pago, es decir en lugar de partir de un capital inicial como cifra única este se sustituye por el valor de la anualidad  para lograr acumular un monto o valor futuro.

Cabe señalar que cuando se habla de anualidades constantes es necesario precisar si dicho pagos se realizarán al inicio de los periodos o al final de ellos, hablándose entonces de anualidades vencidas o anticipada.

Sonanualidades anticipadas cuando el pago de las mismas se realiza al inicio del periodo y anualidades vencidas cuando el pago se realiza al final de cada periodo.
La fórmula para  calcular el monto o valor futuro de una serie  de anualidades uniformes vencidas es:
                          

 
 
En donde:
S o F = es la incógnita del valor futuro o monto
R = es la renta o pago constante y uniforme i = tasa de interés pactada
n = número de periodos a considerar
Ejemplo resuelto:
Se desea saber  el  monto  o valor futuro  que se tendrá si se depositan  durante un año 1,265.00  mensuales ( al fin de cada mes )  que paga  el 9 % anual capitalizable mensualmente.
Sustituyendo:
S o F =  X
R  =  1,265.
i = .09 : 12 = .0075
n = 12

Este cálculo se puede comprobar  determinando el pago constante que deberá hacerse para acumular un monto de $ 15,822.09
Para encontrar la renta se puede utilizar la siguiente fórmula:
 

 
Sustituyendo:
R = X
S = 15,822.09
i  =  .0075
n = 12
 

TABLA DE CAPITALIZACIÓN
.09 ÷ 12= .0075


a
b
c
d
n
Depósito
Interés
Incremento
Importe

mensual

al fondo
acumulado
1
1,265.-
- 0 -
1,265.-
1,265.-
2
1,265
9.4875
1,274.4875
2,539.4875
3
1,265
19.0461
1,284.04613,823.5336
4
1,265
28.6765
1,293.6765
5,117.2101
5
1,265
38.3790
1,303.3790
6,420.5891
6
1,265
48.1544
1,313.1544
7,733.7435
7
1,265
58.0030
1,323.0030
9,056.7465
8
1,265
67.9256
1,332.9256
10,389.6721
9
1,265
77.9225
1,342.9225
11,732.5946
10
1,265
87.9944
1,352.9944
13,085.5890
11
1,265
98.1419
1,363.1419
14,448.7309
12
1,265
108.3654
1,373.3654
15,822.0963

15,180
642.0963
15,822.0963


Valoractual de una anualidad
El valor actual de una anualidad es igual a la suma de los valores actuales de los pagos de la anualidad. Esto puede calcularse a través de la siguiente ecuación:
, con esta fórmula obtenemos:

Donde:
VA       =  Valor actual de la anualidad
C         =   Pago de una anualidad
i          =   Interés o tasa de descuento
 
En las fórmulas de anualidades de VA y VF, la tasade interés no puede ser despejada, por lo cual debe obtenerse por ensayo y error. Por esta razón en el presente libro, para obtener la tasa de interés utilizamos la función TASA cuando operamos con flujos uniformes y la función TIR cuando operamos con flujos variables. 
Cuando estamos frente a un perfil de flujos iguales para cada período, es posible hacer una formulación que nos de el ValorActual de los flujos de una sola vez obviando el cálculo del descuento flujo por flujo. De esta forma de cálculo son las Anualidades. Ejemplo:
 

 
Si usamos el método de descuento flujo por flujo y lo descontamos al 15% por período tendríamos los valores indicados en el cuadro y después lo comparamos con el método abreviado a través de la fórmula y la función VA:

Aplicando la fórmula [18] o la...