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Progresiones

Antes de empezar

?

Para empezar, te propongo un juego sencillo, se trata de averiguar la
ficha de dominó que falta en cada caso.

MATEMÁTICAS 3º ESO

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Progresiones1. Sucesiones
Definición.
Una sucesión es un conjunto ordenado de números
reales:
a1, a2, a3, a4, a5, a6, ...
Cada elemento de la sucesión se llama término de la
sucesión. Para designarlos seemplean subíndices.
Los términos de las sucesiones se pueden determinar
a partir de cierto criterio, este criterio se denomina
regla de formación.

Término general
El término general de unasucesión es el que ocupa
un lugar cualquiera, n, de la misma, se escribe an

•

•

Hay sucesiones cuyo término general es una
expresión algebraica, que nos permite saber
cualquier término de lasucesión sabiendo el lugar
que ocupa, n.
En otras, cada término se obtiene a partir de los
anteriores, se dice que están dadas en forma
recurrente. Una relación de recurrencia es una
expresiónalgebraica, que expresa el término n en
función de los anteriores.

4, 7, 10, 13,…
Primer término: a1=4
Segundo término: a2=7
Tercer término: a3=10
Cuarto término: a4=13
Cada término se obtieneanterior sumándole 3.

del

a2 = a1 + 3 = 4 + 3 = 7
a3 = a2 + 3 = 7 + 3 = 10
a4 = a3 + 3 = 10 + 3 = 13

4, 8, 12, 16,…
Cada
término
se
obtiene
multiplicando el lugar que ocupa
por 4
a1 =1·4 = 4
a3 = 3·4 = 12

a2 = 2·4 = 8
a4 = 4·4 = 16

EJERCICIOS resueltos
1.

El primer término de una sucesión es 4, escribe los cuatro primeros términos de
ella si: “Cada término es igual alanterior más el lugar que ocupa”:
Sol: a1 = 4 a2 = 4 + 2 = 6 a3 = 6 + 3 = 9 a4 = 9 + 4 = 13

2.

Escribe la regla de formación de la siguiente sucesión: 3, 8, 13, 18 ,...
Sol: “Cada término esigual al anterior más 5”

3.

Escribe los cinco primeros términos de la sucesión formada por los cuadrados de
los números naturales
Sol: a1 = 1 a2 = 23 = 8 a3 = 23 = 8 a4 = 24 = 16 a5 = 25 = 32...