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24 DE MAYO DE 2012

ESTATICA

CATEDRATICO: ING. ENRIQUE OSCAR YESCAS NOCEDAL

INVESTIGACION | LIDIA SUSANA LOPEZ CRUZ

VECTORES En física un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su modulo, su dirección y su sentido. 3 En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y paramuchos espacios vectoriales no es posible representar a sus vectores mediante un módulo o longitud y una orientación, además un vector es una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. En estática, las cantidades vectoriales encontradas con frecuencias son posición, fuerza, y movimiento. En trabajos realizados a mano, un vector es representado generalmente por una letra con una línea sobreella, tal como simplemente con A. magnitud se designa mediante o

Los vectores en un espacio elucídelo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .

Una cantidad vectorial es una que esta especificada tanto por una magnitud como por una dirección en el espacio. Ejemplos: Velocidad, peso, aceleración una cantidad vectorialcon un punto dijo de aplicación se llama vector posición. Una cantidad vectorial que está restringida a una línea fija de acción se llama vector línea. Una cantidad vectorial que se define solo por su magnitud y dirección se llama vector libre.

Una cantidad vectorial puede representarse mediante un segmento de línea recta dirigido en el espacio (con una flecha), cuya dirección es aquella delvector y cuyo largo representa su magnitud mediante una escala apropiada. Los símbolos ~a, ~b, ~c,. . . se usaran para denotar vectores de magnitudes a, b, c,. . . A veces usaremos para el vector dibujado desde el punto A al punto B.

Adición y substracción de vectores
Definimos la suma de dos vectores arbitrarios diagramáticamente usando Un paralelogramo o un triangulo. Esto nos llevara a ladefinición de la substracción de dos vectores.

LEY DEL PARALELOGRAMO

En matemática, la forma más simple de la ley del paralelogramo pertenece a la geometría elemental. Ésta postula que la suma de los cuadrados de las longitudes de los cuatro lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de las dos diagonales de éste. Utilizando la notación del paralelogramomostrado en la figura de la derecha, se puede escribir matemáticamente como:

En el caso de que el paralelogramo sea un rectángulo, las dos diagonales son iguales y la ley se reduce al teorema de Pitágoras. Pero en general, no se cumple que el cuadrado de una diagonal sea igual a la suma de los cuadrados de dos lados.

Ley del paralelogramo para espacios con producto interno

En espaciosprovistos de producto escalar, la definición de la ley del paralelogramo se reduce a la identidad algebraica

Donde

Es el producto escalar normado. Espacios vectoriales normados que satisfacen la ley del paralelogramo La mayoría de espacios vectoriales normados reales y complejos no poseen producto interno, pero todos los espacios vectoriales normados tienen norma (por definición), y por lo tanto sepuede evaluar las expresiones a ambos lados del "=" en la identidad anterior. Un hecho notable es que si la identidad anterior se mantiene, entonces la norma debe surgir de la manera habitual de algún producto interno. Además, el producto interno que se genera mediante la norma es único, como consecuencia de la identidad de polarización, en el caso real, éste viene dado por dada por

O,equivalentemente, por

En el caso complejo, éste es dado por

LEY DEL TRIANGULO Por tres puntos en el plano, podemos construir un triangulo. Por tres puntos en el plano podemos construir dos vectores. Tomemos los puntos A, B y C Construyamos los vectores ~u y ~v que parten de A hacia B y C respectivamente, Tracemos el paralelogramo para formar el vector ~w suma de los dos anteriores ~w = ~u +~v....