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ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
CARRERA DE INGENIERÍA EN CIENCIAS AGROPECUARIAS
SANTO DOMINGO

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL


NOMBRE: David Bazurto Periodo: 2012-2013
Nivel: PrimeroUnidad : 2
Fecha de envio : 06-11-2012 Fecha de entrega: 12-11-2012
Docente: Ing. Nelson Ninabanda

TEMA: PUNTOS DE INFLEXION

OBJETIVOS:
← Determinar la existencia delpunto de inflexión de una función.
← Calcular los puntos de inflexión de una función.




DEFINICION:
El punto que, en una función continua, separa la parte convexa de la cóncava, sellama punto de inflexión de la función. En ellos la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o al revés.

TEOREMA:
← Sea y=f(x)la ecuación de una función.← Si f”=0 , o f”(a) no existe, y la derivada f”(x) cambia de signo al pasar por el valor de x=a, entonces, el punto de la función de abscisa x=a es un punto de inflexión.CÁLCULO DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN
← Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:
← 1. Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
← 2. Realizamos laderivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si:
← f'''(x) ≠ 0 Tenemos un punto de inflexión.
← 3. Calculamos la imagen (en la función) del punto deinflexión.


EJEMPLO:

























DESARROLLO:

1.- Aplicamos la primera derivada.
[pic] [pic] [pic]
2.-Aplicamos la segunda derivadaa partir de f’(x).

[pic]
[pic]
[pic]
3.- f’’(x)=o
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
4.- Aplicamos la tercera derivada a partir de f’’(x).
[pic]
[pic]






5.- Se sustituye en latercera derivada los posibles puntos de inflexion :
[pic] [pic]
[pic] 0 El resultado es diferente de 0 , entonces si es un punto de inflexión.

GRAFICA...