Ajustes por minimos cuadrados
Ajuste por mínimos cuadrados
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Torrelavega
ajusta a los datos experimentales. Sin detallar el procedimiento, se dará aquí simplemente el resultado:
donde n es el número de medidas y Σ representa lasuma de todos los datos que se indican. Los errores en las medidas, se traducirán en errores en los resultados de a y b. Se describe a continuación un método para calcular estos errores. En principio, el método de mínimos cuadrados asume que, al fijar las condiciones experimentales, los valores yi de la variable independiente se conocen con precisión absoluta (esto generalmente no es así, pero loaceptamos como esencial en el método). Sin embargo, las mediciones de la variable x, irán afectadas de sus errores correspondientes, si ε es el valor máximo de todos estos errores, entonces se tiene:
La pendiente de la recta se escribirá
, y la ordenada en el origen
.
El coeficiente de correlación es otro parámetro para el estudio de una distribución bidimensional, que nos indica el gradode dependencia entre las variables x e y. El coeficiente de correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula:
Su valor puede variar entre 1 y -1.
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Si r = -1 todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una correlación que es perfecta e inversa. Si r =0 no existe ninguna relación entre las variables. Si r = 1 todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una correlación que es perfecta y directa. Ejemplo: Supongamos un muelle sometido a tracción, se ha cargado el muelle con diferentes pesos (F, variable independiente o y ) y se han anotado los alargamientos (l variable dependiente o x) Cargas sucesivas F(yi) gramos 200 400 500 700900 1000 Lecturas sucesivas (xi) L mm 60 120 150 210 260 290
Los distintos datos que se necesitan son: n Σxi Σxi
2
6 1090 236300 3700 2750000 806000 0,2
Σyi Σyi
2
Σxiyi ε
con lo cual aplicando las expresiones [1] , [2], [3] y [4] b = -18,4153; a =3,4959 ; Δb =0,08164966; Δa =0,00102217; r = 0,9995 Redondeando en la forma usual b = -18,42 ± 0,08 mm; a =3,50 ± 0,00 mm/Kp
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No se debe olvidar que se persigue el valor de la constante elástica del muelle:
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Ajuste por mínimos cuadrados mediante EXCEL A continuación vamos a indicar un...
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