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GUÍA DE EJERCICIOS DE PROBABILIDADES

1. Una mujer portadora de hemofilia clásica da a luz tres hijos. Si interesa observar los niños afectados por este mal, describa el espacio muestral para este experimento.

2. Considere 4 objetos a, b, c y d. Suponga que el orden en el cual se anotan los objetos representa un resultado del experimento. Sean A y B los sucesos definidos como:A = {"a" está en primer lugar}
B = {"b" está en segundo lugar}
i) Anote todos los elementos del espacio muestral asociado al experimento.
ii) Anote los elementos de los sucesos ([pic]) y ([pic])

3. Suponga que A y B son sucesos para los cuales
[pic]
Calcular cada una de las probabilidades siguientes en términos de [pic]
i)[pic] iii) [pic]
ii)[pic] iv) [pic]

Solución: i)[pic] ; ii) [pic] ; iii)[pic] ; iv) [pic]

4. Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves.
i) Si se elige un artículo al azar. Encontrar la probabilidad de que:
a) No tenga defectos (5/8)
b) Tenga un defecto grave (1/8)
c) Sea bueno o tenga un defecto grave(3/4)

ii) Si se eligen dos artículos sin reemplazo. Encuentre la probabilidad de que:
a) Ambos sean buenos b) Ambos tengan defectos graves (3/8); (1/120)
c) A lo menos uno sea bueno (7/8) d) A lo más uno sea bueno (5/8)
e) Exactamente uno sea bueno (1/2) f) Ninguno tenga defectos graves (91/120)
g) Ninguno sea bueno (1/8)

5. Lasiguiente tabla muestra la distribución de 400 personas según hábito de fumar y presencia de bronquitis.

|HÁBITO DE |BRONQUITIS |TOTAL |
|FUMAR | | |
| |SI |NO | |
|FUMA |140 |110 |250 |
|NO FUMA |50 |100 |150 |
|TOTAL|190 |210 |400 |


a) Si se elige una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que:
i) Fume y tenga bronquitis
ii) No fume dado de que tiene bronquitis
iii) No tenga bronquitis dado que fuma
iv) No fume o tenga bronquitis.
b) Los sucesos "Fumar" y "Tener bronquitis" son independientes?

6. Sean A y B dos características genéticas. Laprobabilidad de que un individuo presente la característica A es 0.50, de que presente la característica B es 0.35 y de que presente ambas características es 0.05. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo:
a) presente una única característica? b) presente por lo menos una de ellas?
c) presente ninguna de ellas? d) presente la característica B si ha presentado la característica A?e) presente la característica B si ha presentado al menos una de las dos?
f) presente la característica A si no ha presentado la característica B?


7. Supongamos que en un examen para detectar cáncer, el 90% de quienes tienen cáncer y el 5% de los que no tienen cáncer muestran una reacción positiva. Se sabe que en un hospital el 1% de los pacientes tiene cáncer. Si un paciente eselegido al azar del hospital y tiene una reacción positiva en este examen ¿Cuál será la probabilidad de que tenga realmente cáncer?

8. En una clínica de rehabilitación se atienden pacientes con problemas físicos, fisiológicos y neurológicos los que representan el 25, 35 y 40 por ciento del total de pacientes. De éstos el 5, 4 y 2 por ciento tienen una edad entre 5 y 15 años. Siescogemos un paciente al azar y resulta tener edad entre 5 y 15 años. ¿Qué tipo de problema es más probable que tenga?.

9. Sean los sucesos A y B con [pic]
Hallar i) [pic]P(A∩B) ii) P(Ac∩B) iii) P(A∩Bc) iv) P(AUB)c

10. Sean A y B dos sucesos. Supongamos que [pic] mientras que
[pic]. Sea [pic]

i) Hallar el valor p si A y B son mutuamente...