algebra de boule

DEFINICIÓN AXIOMATICA DEL ALGEBRA BOOLEANA

George Boole en 1854 introdujo un tratamiento sistemático de lógica y para ello desarrollo un sistema algebraico que hoy en día llamamos álgebra deBoole.
C.E. Shannon en 1938 introdujo una álgebra de Boole de dos valores llamada álgebra de conmutación, donde demuestra que las propiedades de los circuitos de conmutación eléctricas biestables puedenser representadas por esta álgebra.
E.V. Huntington en 1904 formula algunos postulados para la definición formal del álgebra de Boole. Estos postulados y axiomas no son únicos para definirlo ya quese ha usado otro conjunto de postulados.
“El álgebra de Boole es una estructura algebraica definida para un conjunto de elementos B juntamente con dos operadores binarios + y *, de tal forma que sesatisfagan los siguientes postulados de Huntington”:

1. (a) Conjunto cerrado con respecto al operador +.
(b) Conjunto cerrado con respecto al operador *.
2. (a) Un elemento de identidadcon respecto a + designado por el 0: x + 0 = 0 + x = x
(b) Un elemento de identidad con respecto a * designado por 1: x . 1 = 1 . x = x
3. (a) Conmutativo con respecto a + : x + y = y + x
(b)Conmutativo con respecto a * : x . y = y . x
4. (a) * es distributivo sobre + : x . (y + z) = (x . y) + (x . z)
(b) + es distributivo sobre . : x + (y . z) = (x + y) . (x . z)
5. Para cadaelemento x ε B, existe un elemento x’ ε B (llamado el complemento de x) tal que :
(a) x + x’ = 1
(b) x . x`= 0.
6. Existen al menos dos elementos x, y ε B tales que
x ≠ y.

Para tener unaálgebra de Boole se debe demostrar:
1. Los elementos del conjunto B,
2. Las reglas de operación de los dos operadores binarios, y
3. Que el conjunto de elementos B, juntamente con los dos operadores,satisfaga los seis postulados de Huntington.
Nuestro interés es en la aplicación del álgebra de Boole a los circuitos con compuertas.
ALGEBRA BOOLEANA BIVALENTE: Tiene un conjunto de dos elementos 1...