Algebra

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 6 (1494 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 17 de enero de 2012
Leer documento completo
Vista previa del texto
GOBIERNO BOLIVARIANO DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

UNEFA

NÚCLEO CARABOBO-EXTENSIÓN GUACARA
ASIGNATURA: Álgebra Lineal PROF: Ing. Alexander Zavala

GUÍA DE LECTURA N° 4.

Unidad N° 2

MATRICES Y DETERMINANTES

1. PERMUTACIONES: Una permutacióndel conjunto de enteros [pic] es un arreglo de éstos en algún orden sin omisiones ni repeticiones.
En general, el conjunto [pic] tiene [pic] permutaciones diferentes.

Para denotar una permutación general del conjunto [pic] se escribirá [pic]. Se dice que en una permutación [pic] ocurre una inversión siempre que un entero mayor precede a uno menor. El número total de inversiones queocurren en una permutación puede obtenerse como sigue: (1) encontrar el número de enteros, que son menores que j1 y que están después de j1 en la permutación; (2) encontrar el número de enteros, que son menores que j2 y que están después de j2 en la permutación. Continuar este proceso de conteo para j3,..., jn-1. La suma de estos números es el número total de inversiones que hay en lapermutación.
Ejemplo: Determinar el número de inversiones que hay en las siguientes permutaciones:
a) (6,1,3,4,5,2) b) (2,4,1,3) c) (1,2,3,4)
Solución:
a) N° de inversiones= 5+0+1+1+1=8
b) N° de inversiones= 1+2+0=3
c) N° de inversiones= 0+0+0=0

DEFINICIÓN: Se dice que una permutación es par si el número total de inversiones es un entero par, y es impar si el número totalde inversiones es un entero impar.

2. DEFINICIÓN DE DETERMINANTES.
1. Producto Elemental: Por producto elemental de una matriz Anxn se entiende cualquier producto de n elementos de A, de los cuales ningún par de elementos proviene del mismo renglón (o fila) o de la misma columna.
Ejemplo: Enumerar los productos elementales de las matrices:
a) [pic] b)[pic]
Solución de a): Cada producto elemental tiene dos factores: a1_a2_
Como ninguna pareja de factores proviene de la misma columna, entonces las columnas no se repiten: [pic] permutaciones. Así los productos elementales son: [pic] y [pic].
Solución de b): Cada producto elemental tiene tres factores: a1_a2_a3_
Como ninguna pareja defactores proviene de la misma columna, entonces las columnas no se repiten: [pic] permutaciones para las listas de productos elementales:
[pic] [pic]

Una matriz Anxn tiene n! productos elementales. Son los productos de la forma [pic], donde [pic] es una permutación del conjunto [pic].
Por un producto elemental con signo de A, se entenderá un productoelemental [pic] multiplicado por +1 o por -1.
Si [pic] es una permutación par, se usa el signo positivo, y si [pic] es una permutación impar, se usa el signo negativo.

Ejemplo: Enumerar los productos elementales con signo de las matrices:
a) [pic] b) [pic]
Solución de a):
|Prod. Elemental |Permutación|Par o impar |Prod. Elem. con signo |
|[pic] |(1,2) |Par |[pic] |
|[pic] |(2,1) |Impar |[pic] |Solución de b):
|Prod. Elemental |Permutación |Par o impar |Prod. Elem. con signo |
|[pic] |(1,2,3) |Par |[pic] |
|[pic] |(2,1,3)...
tracking img