ALGEBRA LINEARE P57C3

Scuola Superiore Politecnica del Litorale – Facoltà di Scienze Naturali e Matematica.
2015

ALGEBRA LINEARE
Cómpito #3 - Parallelo 5 y 7
Isaac Mancero-MosqueraNome:___________________________________________________________

1.- Sea

a)
b)
c)

d)

1 5 3



2 2 7

 ,
A
3 3
k2  7


1 7 4

Halle los valores de k para que  ( A)  0
¿Para qué valores de k se cumple que  ( A)  0 ?Encuentre todos los espacios asociados a la matriz A, incluido el Núcleo (también
denominado “kernel” en algunos libros), el Recorrido (o “imagen”), el Espacio
Línea, el Espacio Columna; así tambiénencuentre las bases y dimensiones de cada
uno de estos espacios en el caso que  ( A)  0 .
Repita el problema anterior para los valores de k que hacen que  ( A)  0 .

2 1 1 1


0 1 k 1
2.- SeaAk  
,
1 2 1 2


0 0 1 k 
a) calcule el rango de A según varíe k  .
b) Halle el núcleo de A0 , una base y la dimensión del mismo.

i  j  1 , j  4
3.- Sea la matriz B35 tal que bij  
,i j
 i j
a) Encuentre los espacios asociados a la matriz B, Núcleo, Recorrido, Espacio Línea
y Espacio Columna; así también encuentre las bases y dimensiones de cada uno de
estos espacios.
4.- Sea Auna matriz de transición entre dos bases desconocidas 1 y  2 de
 1 0 1 0
 1 1 0 1

0 0 2 0
A
 1 0 1 1
 1 1 0 1

 1 0 2 0
Encuentre el Núcleo, Recorrido, Espacio Línea y
encuentre susrespectivas bases y dimensiones.

5.- Sea T :

2



2

6

.

1 2
0 1 
1 0

1 2
8 1

1 1
Espacio Columna de A; así también

una transformación lineal definida por:

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2015

 x   2x  y 
T 

 y   7 y  6x 
Y considere el paralelogramo P con vértices A(0,0), B(1,2), C(2,5) y D(1,3).
a) En elplano cartesiano, grafique el paralelogramo P y su imagen después de
la transformación T, T(P).
b) ¿Es T(P) también un paralelogramo?
c) Determine todos los subespacios W de 2 , tales que x W T (...