Algebra Matricial




Proyecto de Investigación ÁLGEBRA LÍNEAL

L. M. A. Alejandro de León Barraza

11/06/2014
Cálculo Integral
Cynthia Sosa





ÁLGEBRA LINEAL
INTRODUCCIÓN
Historia
La historia del algebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro “La Teoría Lineal De Expresión”.
ElAlgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y su enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.
Matriz: es un arreglo rectangular de números, símbolos o expresiones, cuyas dimensiones son descritas en las cantidades de filas por las columnas que posee la matriz.
Los arreglosmatriciales son particularmente estudiados por el álgebra lineal y son bastantes usados en las ciencias e ingenierías.
REPRESENTACIÓN DE UNA MATRIZ
Los renglones de una matriz están numerados de manera consecutiva de arriba hacia abajo, y las columnas están numeradas de manera consecutiva de izquierda a derecha. Para la matriz A anterior tenemos


Ya que A tiene dos renglones y cuatro columnas,decimos que tiene orden, o tamaño, 2 x 4 (se lee "2 por 4"), donde el número de renglones se especifica primero.
El álgebra lineal aporta, al perfil del ingeniero, la capacidad para desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos de naturaleza lineal y resolver problemas. Muchos fenómenos de la naturaleza, que se presentan en la ingeniería, se pueden aproximar através de un modelo lineal. Esta materia nos sirve para caracterizar estos fenómenos y convertirlos en un modelo lineal ya que es más sencillo de manejar, graficar y resolver que uno no lineal, de allí la importancia de estudiar álgebra lineal.
Está diseñada para el logro de siete competencias específicas dirigidas a la aprehensión de los dominios: números complejos, matrices, determinantes,sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, base y dimensión de un espacio vectorial y transformaciones lineales.
FORMA EN QUE SE LEE UNA MATRIZ.
Ya que tiene reglones y columnas decimos que tiene orden de .
Los números en una matriz son llamados entradas o elementos
Otros métodos comunes para denotar las entradas de una matriz.











DESARROLLO
MATRICESESPECIALES
Cierto tipo de matrices juegan papeles importantes en la teoría de matrices, A consideraremos algunos de estos tipos especiales.
Una matriz de m x n cuyas entradas son todas iguales a cero, es llamada matriz cero de m x n y es denotada por 0, de manera más sencilla, por O sobre entiende su tamaño. ASÍ, la matriz cero de 2 x 3 es
.
Y en general

Una matriz que tiene el mismo número decolumnas que de renglones, por ejemplo n renglones y n columnas, es llamada matriz cuadrada de orden n. Esto es, una matriz m x n es cuadrada si y sólo si m = n
SUMA DE MATRICES Y MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR
Suma De Matrices
Si A = [aij] y B = [bij) ambas son matrices de m x n, entonces la suma A + B es la matriz de m x n obtenida sumando las correspondientes entradas de A y B; esto es, A + B= [aij+bij].
Propiedades para la suma de matrices
A+B=B+A
A+ (B+C)=(A+B)+C
A+O=O+A=A
(Propiedad conmutativa),
(Propiedad asociativa),
(Propiedad del neutro aditivo).
La propiedad 1 establece que las matrices pueden ser sumadas en cualquier orden.
Y la propiedad 2 permite que las matrices sean agrupadas para la operación de suma.
La propiedad 3 establece que la matriz cero juega elmismo papel en la suma de matrices que el número cero en la suma de números reales.
MUTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR
Si A es una matriz m x n y k es un número real (también llamado escalar), entonces con kA denotamos a la matriz m x n obtenida multiplicando cada entrada de A por k. La operación es llamada multiplicación por un escalar, y kA es llamada múltiplo escalar de A.
RESTA DE MATRICES
Si...