Algebra Proposicional


Algebra proposicional.
Una proposición, para los fines de esta exposición, es una declaración la cual puede ser verdadera o falsa, por ejemplo: 5 > 4, 2+2=5,“Pedro comió a las 3″, “Me gusta la sopa”. Algunas veces es más difícil que otras determinar si la declaración (o proposición) es verdadera o falsa, en otraspalabras, si toma el valor de verdad o falsedad. Sin embargo, esto no cambia el hecho de que existe sólo una posibilidad, ya sea que la propuesta puede que seaverdadera o sea falsa. Algunas declaraciones que no califican con este criterio son “Tu sweater es bonito”, ײ = 9, “¿ Cómo dijiste?”.
Esta definición propuesta es unadefinición formal, esto es, una definición que se ha hecho cuidadosamente para que todas las posibilidades queden cubiertas; se ha hecho de este modo con el finde que no existan ambigüedades ni malentendidos. En muchas ocasiones, se utilizan letras para representar las proposiciones. Se dice que una proposición essimple o atómica, si no está compuesta por otra proposición. Las Proposiciones compuestas se pueden crear combinando conectores con proposiciones simples.Semántica:
Negación (¬p)
Consiste en cambiar el valor de verdad de una variable proposicional.
Lenguaje normal No, lenguaje simbólico ¬,~,p̅,

Ejemplos:
Si viene en tren,llegará antes de las seis. Si viene en coche, llegará antes de las seis. Luego, tanto si viene en tren como si viene en coche, llegará antes de las seis:
A)[p⋀(r→q)]→[(p⋁r)→q] B)[(p→q)→(r→q)] → (p⋁r→q) C) (p→q)⋀(r→q)→(p⋁r)⋀qD) [(p ⋀ q) ⋀ (r → q)] → [(p ⋁ r) → p] E) [(p → q) ⋀ (r → q)] → [(p ⋁ r) → q]