Algebra (Vectores)

Ejercicio 4.1
1. En las siguientes magnitudes, indica con una E los escalares y con una V los vectores.
a) Fuerza centrífuga ( V ) | d) Frecuencia ( V ) |
b) Trabajo ( E ) | e)Aceleración ( E ) |
c) Gravedad ( V ) | f) Distancia ( V ) |

2. Trace el vector v=-4, 3,-2 colocando su punto inicial en:
a) El origen b) El punto
(2,-3,-2)
.
X
Y
X
Y3. Dados los vectores V, U, W construir los vectores a) V-2U+W, b)2W-23(U-2V)
W
U
V

a) -U
V-2U+W
W
-U

V

b) 2W-23(U-2V)
W
W
U-2V
-23(U-2V)
U
-V
-V

4. Calcule ytrace kA si A=4i-6j+2k y k es:
a) 2
2A=24i-6j+2k=8i-12j+4k
2A=8i-12j+4k
b) -12
-12A=-124i-6j+2k=-2i+3j-1k
-12A=-2i+3j-1k
5. Efectuar las operaciones a) V+W y b)V-W si V=3,-2, 4 yW=-5, 4, 0
a) V+W
U=V+W U=3,-2, 4+-5, 4, 0=3+-5, -2+4, 4+0=-2, 2, 4
U=-2, 2, 4
b) V-W
U=V-W=V+-W
U=3,-2, 4+--5,-4,-(0)=3,-2, 4+5,- 4, 0=3+5,-2+-4,4+0=8, -6, 4
U=8, -6, 4
6.Dados los vectores V=2, 2, 1, U=4, -2, -4, W=-5, 2, 1 hallar los módulos de: a) U b)V+U+W c)3V-12U+2W
a) U
U=42+( -2)2+ (-4)2=16+4+16=36=6
U=6

b) V+U+W
V+U+W=2, 2, 1+4, -2, -4+-5,2, 1=2+4+-5, 2+-2+2, 1+-4+1=1, 2, -2
V+U+W=12+22+-22=1+4+4=9=3
V+U+W=3
c) 3V-12U+2W
3V-12U+2W=32, 2, 1-124, -2, -4+2-5, 2, 1=6, 6, 3+-2, 1, 2+-10, 4, 2=6+-2+-10, 6+1+4, 3+2+2=-6, 11, 73V-12U+2W=(-6)2+(11)2+(7)2=36+121+49=206
3V-12U+2W=206
7. Un avión recorre 300 km hacia el norte y 150 km hacia el oeste a 30° del norte. Hallar el desplazamiento resultante
a) Gráficamenteb) sinθ=75429.9=0.1744
θ=sin-10.1744
θ=10.04° del Norte

R=-752+429.92
R=5625+184814.01
R=190439.01
R=436.39km
A0,300 B-75,129.9
R0-75,300+129.9
R(-75,429.9)
Analíticamente

8.T=150tan30°
T=86.6 N
Un sólido de 150N de peso pende del centro de una cuerda como se observa en la figura. Hallar la tensión T en la cuerda.

9. Simplificar la expresión 3V-U+2W-V+3U+23V+2U-3W...