algebra3























Álgebra
Áreas y Volúmenes










Ecuaciones de primer grado







Soluciones



i) x = 5





Llamadas de teléfono

Desde el teléfono de una casa se han hecho 17 llamadas cuyo coste y duración están recogidos en la siguiente tabla:Duración (minutos)
Coste (€)
1
0’07
1
0’03
2
0’12
2
0’27
3
0’36
3
0’81
5
0’21
5
1’29
6
1’53
7
0’72
7
1’77
9
0’33
10
0’99
12
0’42
12
1’17
13
0’45
14
1’35


a) Sabiendo que existen tres tipos de llamadas: local, provincial e interprovincial, ¿podrías decir el precio por minuto de cada tipo? ¿y el precio del establecimiento de llamada?

b) Haz un estudiocompleto (gráfica, expresión algebraica, características) de las funciones que te han permitido conocer las respuestas.

Ecuaciones y sistemas de primer grado

Cuando un problema se resuelve utilizando sólo números se dice que se emplea el método aritmético y cuando se resuelve utilizando ecuaciones o sistemas de ecuaciones se dice que se emplea el método algebraico.

Método algebraico

Pararesolver un problema por el método algebraico se suelen seguir los siguientes pasos:

1. Elección de la incógnita o incógnitas. En el problema se designan por x, y, z, ...., las cantidades que se van a hallar.

2. Planteamiento. Consiste en expresar en una o varias ecuaciones las relaciones entre los datos y las incógnitas.

3. Resolución. Consiste en resolver la ecuación o sistema deecuaciones que resultan en el planteamiento.

4. Comprobación y discusión. Consiste en comprobar si la solución encontrada verifica las ecuaciones planteadas y las condiciones del problema, interpretando si tiene sentido.

Ejemplo: Eva gastó los del dinero que tenía y después de lo que le restaba. Al final le quedaron 100 €. ¿Cuánto dinero tenía Eva?

Método aritmético

Sea 1 la cantidad quetenía Eva.

Gastó y le quedó:

Después gastó: de

Total gastado:



De 6 partes iguales de dinero, Eva se gastó 5 partes. Le quedó una parte que equivale a 100 €. Luego Eva tenía €.



Método algebraico

Sea x la cantidad que tenía Eva.

Gastó y le quedó:

Después gastó:

Total gastado:

Le quedó a Eva:

Como lo que le quedó son 100 €,resulta:

€
1. Problemas sobre Números

Ejemplo: Descomponer el número 48 en dos partes tales que dividiendo una por otra se obtenga 3 de cociente y 4 de resto.

Si una parte es x, la otra será . De la regla de la división de entre x resulta (dividendo igual a divisor por cociente más resto).



Por tanto, los números son 11 y 37.

Ejemplo: Dos números consecutivos sontales que la mitad del menor más el mayor excede en 13 a del menor más del mayor. Hallar los dos números.

Sean x y los dos números consecutivos. Trasladando el enunciado al lenguaje algebraico, resulta la ecuación:





Los dos números son 10 y 11.

Ejemplo: Hallar dos números tales que si les agregamos 7 unidades los resultados están en la relación 3 a 2, pero si lesrestamos cinco unidades, la razón de estas diferencias es .

Sean x e y los números pedidos.



Ejemplo: La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si a dicho número le restamos 27 se obtiene el número que resulta al invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?

En el número que buscamos llamamos:

a la cifra de lasunidades a la cifra de las decenas

Recuerda que todo número de dos cifras se puede descomponer en suma:


El número de dos cifras yx se escribe:

El número de dos cifras xy se escribe:

Según el enunciado se tienen estas dos ecuaciones:



Estos valores son válidos por ser números naturales que verifican las condiciones del enunciado....